Решение. Точка x1*=0,7 - центральный узел таблицы

Точка x₁^*=0,7 - центральный узел таблицы. Для вычисления в данной задаче следует воспользоваться одной из формул (8), (14), (15), (18).

1) Воспользуемся формулой (8), обозначив x₀=0,6; x₁=0,7; x₂=0,8. Тогда

Остаточная погрешность результата в соответствии с формулой (11) -

где

Чтобы оценить M₃, построим для данной функции таблицу конечных разностей.

xi	yi
0,5	0,4794
0,0852
0,6	0,5646	-0,0056
0,0796	-0,0008
0,7	0,6442	-0,0064	-0,0001
0,0732	-0,0009
0,8	0,7174	-0,0073	0,0003
0,0659	-0,0006
0,9	0,7883	-0,0077
0,0582
1,0	0,8415

Вычислительная погрешность результата -

где - абсолютная погрешность величин y_i.

Определим оптимальный шаг для использованной формулы численного дифференцирования.

откуда

.

2) Решим теперь данную задачу с помощью формулы (14), обозначив x₀=0,6; x₁=0,7; x₂=0,8; x₃=0,9.

Определим для этой формулы оптимальный шаг численного дифференцирования.

Точка x₂^*=1,0 является последним узлом таблицы. Для вычисления служат формулы (9), (16), (21). Воспользуемся формулой (16), обозначив x₀=0,7; x₁=0,8; x₂=0,9; x₃=1,0.

.

Определим соответствующий данной формуле оптимальный шаг таблицы.

Задача B

Пользуясь таблицей задачи Б2, вычислить первую производную заданной функции в точке x^* и оценить погрешность результата. Определить оптимальный шаг таблицы для выбранной формулы численного дифференцирования.

1. x^*=1,1 2. X^*=1,2 3. X^*=1,3 4. X^*=2,0

5. x^*=2,2 6. X^*=0,50 7. X^*=0,52 8. X^*=0,56

9. x^*=0,60 10. X^*=0,61 11. X^*=1080 12. X^*=1090

13. x^*=1100 14. X^*=1110 15. X^*=1120 16. X^*=2,70

17. x^*=2,74 18. X^*=2,76 19. X^*=2,80 20. X^*=2,84

21. x^*=0,7 22. X^*=0,9 23. X^*=1,1 24. X^*=1,3

25. x^*=1,5.

Задача Г.

Задача 1.

Вычислить с помощью формулы прямоугольников

с точностью = 10^-2.

Дата добавления: 2014-12-25