Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини і елементарної струминки. П’єзомеричний і гідравлічний ухил. Водомір Вентурі

Лекція 5.

Рис. 17. До виводу рівняння Бернуллі потоку реальної рідини.

Розглянемо потік реальної рідини з плавнозмінним рухом. Виберемо два свовільних перерізи 1-1 і 2-2, які є нормальні до вісі потоку, і розглянемо ділянку потоку, замкнену поміж ними. Означимо швидкості в цих перерізах V₁ i V₂; площі живих перерізів W₁ i W₂; гідравлічні тиски у центрах ваги цих перерізів р₁ і р₂; відстані до площини порівняння О-О-Z₁ та Z₂.

Застосуємо до ділянки потоку, замкненої поміж перерізами 1-1 та 2-2 закон збереження енергїї. За час частинки рідини перейдуть у положення , а з перерізу 2-2 – в положення -. При цьому будуть пройдені шляхи V₁ і V₂ .

Крізь переріз 1-1 за час пройде об’єм рідини Q₁ , а цей же час крізь переріз 2-2 пройде об’єм рідини Q₂ . Найдемо кількість енергії, внесеної потоком в участок, що розглядається за час крізь переріз 1-1.

Об’єм рідини володіє масою

Потенційна енергія цього об’єму:

А кінетична енергія уього ж об’єму: . Об’єм, що розглядається, володіє також енергією тиску. Уявимо, що у перерізі 1-1 є поршень, що рухається з швидкістюV₁ у напрямку перерізу 2-2. Цей поршень за час пройде шлях . Сила тиску на поршень P₁ . Тоді робота поршню . Потенційна енергія об’єму, що розглядається:

Тоді загальна кількість енергії, внесеної потоком до розглядаємої ділянки за час крізь переріз 1-1 буде дорівнювати:

Аналогічно, сумарна енергія потоку, що внесена потоком крізь переріз 2-2 дорівнює:

За законом зберегання енергії сумарна енергія, внесена крізь переріз 1-1 при усталеному русі, повинна дорівнювати сумарній енергії, внесеної крізь переріз 2-2 з урахуванням затрат нергії на подолання гідравлічних опорів на ділянці, що розглядається.

Витрачену енергію можна передати у вигляді добутку ваги об’єму,що розглядається, на деяку висоту h_{вит 1-2} – у вигляді потенційної енергії втрат висоти або напору:

тоді

Згідно з рівнянням сталості витрат Q₁=Q₂=const. для нестисливої однорідної рідини.

Тому можна дорівняти обоє рівнянь для перерізів 1-1 і 2-2.

Віднесемо оба до ваги рідини та отримаємо:

Цей вираз є рівнянням Бернулі для потоку реальної рідини.

Z – відстань центру ваги перерізу, що розглядається, від площини порівняння, Р – тиск у центрі ваги перерізу; V – середня швидкість у перерізі; h_вит – питома енергія, витрачена на подолання опорів від початкового перерізу до того, що розглядається.

Якщо ураховувати нерівномірність розподілу швидкостей по живому перерізу потоку, то рівняння Бернулі отримує кінцевий вигляд:

(1)

Тут a - коефіціент Коріоліса, ураховуючий вплив нерівномірності розподілу швидкостей по перерізу на питому кінетичну енергію потоку. Коефіціент a змінюється у межах 1-2, причому його приблизне значення можна брати рівним одиниці.

Сума двох перших доданків рівняння є п’єзометричним напором (порівняймо з основним рівнянням гідростатики)

- швидкісний чи динамічний напір

h_вт – витрачений або загублений напір

H – повний гідродинамічний напір

Геометричний зміст рівняння Бернулі.

Всі доданки рівняння (1) виражаються в одиницях довжини.

Z – геометрична висота або висота положення.

або - п’єзометрична висота або висота гідродинамічного тиску.

- висота втрат напору.

При усталеному русі рідини сума 4-х висот (висоти положення, п’єзометричної висоти, швидкісного напору і висоти витрат напору) залишається незмінною повздовж потоку.

Енергетичний зміст рівняння Бернулі.

Всі чотири доданки рівняння (1) виявляються питомими енергіями (віднесеними до ваги рідини) потоку.

При усталеному русі рідини сума 4-х питомих енергій (енергії положення, енергії гідродинамічного тиску, кінематичної енергії і енергії втрат напору) залишається незмінною повздовж потоку.

Повна енергія (у вигляді напору) у потоці вимірюється трубкою Пітто (динамічною трубкою), яка має форму перевернутої букви Г, спрямованої назустріч потоку. П’єзометричний напір вимірюється п’єзометричною трубкою з гладким кінцем.

Рис. 18. Розташування тисків до визначення гідравлічного і п'єзометричного

ухилів

З’єднавши рівні рідини у п’єзометричних трубках, отримаємо лінію п’єзометричного напору або лінію питомої потенційної енергії . Падіння напору п’єзометричного напору на одиницю довжини l називається п’єзометричним ухилом I:

П’єзометричний ухил може бути як позитивним, так і негативним.

Падіння лінії повного напору на одиницю довжини називається гідравлічним ухиломі:

Гідравлічний ухил, згідно закону збереження енергії, може бути виключно позитивним у напрямку руху потоку.

Рівняння Бернуллі для елементарної струминки реальної довжини для будь-якої точки, де рідина рухається з місцевою швидкістю

Рівняння Бернуллі для ідеальної рідини буде відрізнятися від виразів (1) і (2) відсутністю доданку , відповідному питомої енергії втрат напору.

Рівняння Бернуллі справедливо для ідеального і реального газу, якщо для нестислого газу подається у формі тисків. Для струминки ідеального газу:

Виміри тиску газу проводять за допомогою виключно манометів, швидкісним напором зневажають. Для стислого газу рівняння Бернуллі вивчається у курсі аеродинаміки.

Дата добавления: 2014-12-25