Последовательность выполнения расчета на прочность при растяжении или сжатии

1. Разбить брус на участки. Границы участков проходят там, где приложены внешние силы и там, где изменяются размеры поперечного сечения.

2. Определить значение продольной силы на каждом участке.

3. Строим эпюру N.

4. Определяем значение нормальных напряжений в поперечных сечениях каждого участка и строим эпюру σ.

5. Определяем удлинение (укорочение) бруса.

6. Выполняем проверочный расчет на прочность по опасному сечению, , если брус не догружен на 15 % и перегружен на 5 %, то условие прочности выполняется.

Примеры решения задач

Пример 1. На стальной ступенчатый брус (Е=2· МПа) действуют силы =20 кН и Площади поперечных сечений равны 800 мм². Длины участков указаны, на рисунке: а= 0,2 м. Построить эпюры продольных сил и определить удлинение бруса.

Решение:

1. Разобьем брус на участки (три участка) и, применяя метод сечений, определим значения продольных сил , , на каждом из них: (сжатие), (растяжение).

2. Строим эпюру продольных сил.

3. Определяем нормальные напряжения на каждом участке: .

Тогда ;

4. Строим эпюру нормальных напряжений.

5. Используя формулу для вычисления изменения длины бруса, состоящего из нескольких участков, получим , где, по формуле Гука , удлинение бруса на первом участке, аналогично , , , удлинение бруса на втором и третьем участках.

Следовательно,

Следовательно, брус укоротился на 0,015 мм.

Пример 2. Для заданного ступенчатого бруса, изготовленного из стали марки Ст3 построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и выполнить проверочный расчет на прочность. Допускаемое напряжение принять

Решение

1. Разбиваем брус на участки (пять участков) и, применяя метод сечений, определим значения продольных сил , , , на каждом из них. (растяжение), (растяжение), (сжатие), (сжатие), (растяжение).

2. Строим эпюру продольных сил.

3. Определяем нормальные напряжения на каждом участке: .

Тогда ;

4. Строим эпюру нормальных напряжений.

5. Используя формулу для вычисления изменения длины бруса, состоящего из нескольких участков, получим , где, по формуле Гука , удлинение бруса на первом участке, аналогично , , , удлинение бруса на втором, третьем, четвертом и пятом участках.

Следовательно,

6. Выполняем проверочный расчет на прочность по опасному сечению (участок 2). . Условие прочности выполняется.

Дата добавления: 2014-12-25