Пример выполнения работы. Условие: Методом итераций найти корень уравнения расположенный на отрезке [-0,5;0], с абсолютной погрешностью e=10-4

Задание 1

Условие: Методом итераций найти корень уравнения расположенный на отрезке [-0,5;0], с абсолютной погрешностью e=10^-4. Напечатать число итераций, необходимых для вычисления корня.

Заданное уравнение преобразуем к виду х=j(х) следующим образом:

Проверка условия сходимости метода итераций: Очевидно, что для всех –0,5£х³0. Следовательно, рассматриваемый процесс итераций сходится.

Программа:

{Лабораторная работа №3. Задание №1}

{Программирование алгоритмов итерационной и} {циклической структуры}

{Выполнена Ф.И.О.}

{Группа }

program lab3_1;

uses crt;

const eps=1E-4; {заданная точность вычисления}

var a,b,x1,x0,delta:real;

n:integer;

begin

clrscr;

write('Введите начальное значение интервала a =');

readln(a);

write('Введите конечное значение интервала b =');

readln(b);

x0:=(a+b)/2;

n:=0;

repeat

x1:=0.5*sin(x0*x0-1);

n:=n+1;

delta:=abs(x1-x0);

x0:=x1;

until delta<eps;

writeln;

writeln('Корень =',x1:9:4);

writeln('Число итераций =',n:5);

end.

Результат выполнения программы:

Введите начальное значение интервала a =-0.5

Введите конечное значение интервала b =0

Корень = -0.3781

Число итераций = 5

Задание 2

Условие: Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с точностью до члена ряда, меньшего e=10^-4 для х=0,1. Определить число членов ряда, вошедших в сумму.

Для вычисления общего члена ряда используем рекуррентное соотношение, выразив n-й член через (n-1)-й:

Значение первого члена ряда вычислим до цикла с помощью оператора присваивания a=x, а всех последующих членов ряда по рекуррентному соотношению в цикле.

Программа:

{Лабораторная работа №3. Задание №2}

{Программирование алгоритмов итерационной и} {циклической структуры}

{Выполнена Ф.И.О.}

{Группа }

program lab3_2;

uses crt;

const eps=1E-4;

var x,a,s:real;

n:integer;

begin

clrscr;

write('Введите значение x= ');

readln(x);

a:=x;

s:=0;

n:=1;

while abs(a)>=eps do

begin

s:=s+a;

n:=n+1;

a:=-a*x*x/((2*n-2)*(2*n-1));

end;

writeln;

writeln('Сумма ряда =',s:8:4);

writeln('Число членов ряда =',n:4);

end.

Результат выполнения программы:

Введите значение x= 1.5

Сумма ряда = 0.9974

Число членов ряда = 5

Контрольные вопросы

1. Что такое итерационный циклический процесс? Его отличия от цикла с заданным числом повторений.

2. Какие два этапа необходимо выделить при нахождении корней уравнений?

3. В чем заключается сущность метода итераций при уточнении корня? как определить число итераций, необходимых для получения значения корня с требуемой точностью?

4. Каковы условия сходимости методы итераций?

5. Почему при программировании итерационных процессов не используются индексированные переменные для обозначения последовательных приближений к корню? Сколько соседних приближений одновременно используется в вычислениях?

6. Каково условие выхода из цикла при вычислении значения суммы бесконечного ряда?

7. Какие операторы организуют цикл в программе вычисления суммы членов бесконечного ряда?

8. Почему при вычислении значения текущего члена a_n используется простая переменная, а не индексированная?

9. Зачем используются рекуррентные соотношения для вычисления значений члена ряда?

Лабораторная работа №4 «Программирование алгоритмов циклической структуры с заданным числом повторений»

Цель работы – овладение практическими навыками разработки и программирования алгоритмов циклической структуры с заданным числом повторений, приобретение дальнейших навыков по отладке программ.

Задание к работе

1. Вычислить значение интеграла , приведенного в табл.5, на заданном отрезке интегрирования [a,b] (в соответствии с вариантом задания). Считать заданным числом разбиений отрезка интегрирования n и численный метод решения. Включить в программу вычисление точного значения интеграла. На печать вывести приближенное, точное значение интеграла и относительную погрешность вычисления в процентах. Примечание: требуемая точность, указанная в табл.5, в данной работе не используется.

Таблица 5

Вариант задания	Подынтегральная функция f(x)	Метод численного решения	Число отрезков n	Интервал интегрирования [a,b]	Требуемая точность e
		Трапеций		[1;4]	10^-4
		Прямоугольников		[1;2,5]	0,5×10^-3
		Трапеций		[1;3]	10^-4
	cosx	Трапеций		[0;p/2]	10^-4
	sin^2x	Трапеций		[0;p/2]	0,5×10^-3
		Трапеций		[0;1]	10^-4
		Прямоугольников		[1;2,5]	10^-4
		Трапеций		[0;3]	0,5×10^-3
		Прямоугольников		[0;2]	10^-5
		Трапеций		[0;p]	10^-4
		Прямоугольников		[1;2]	0,5×10^-4
		Трапеций		[1;2]	10^-4
		Прямоугольников		[0;2]	10^-4
		Трапеций		[1;2]	10^-4
		Трапеций		[1;2]	0,5×10^-3

2. В табл.6 приведены выражения для вычисления первообразных функций .

Таблица 6

Вариант задания	Первообразные функции	Вариант задания	Первообразные функции
	cos(1/x)
	x^x
	sinx

Дата добавления: 2014-12-25