Стенки и поясные листы центрально-, внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов

7.6 (7.1; 7.2*). Проверка устойчивости стенок и поясных листов изгибаемых и сжатых элементов выполняется на основе теории устойчивости прямоугольных пластинок, работающих в упругой стадии или за пределом упругости и имеющих соответствующие граничные условия. Остаточные напряжения, закритическая стадия работы и начальные несовершенства пластинок, за исключением стенок тонкостенных балок, учтены косвенным путем - корректировкой результатов, полученных без учета этих факторов.

Стенки балок, в которых действуют все компоненты напряженного состояния (s, t и s_loc), рассчитываются в предположении упругой работы материала. В стенках балок, в которых отсутствуют местные напряжения (s_loc = 0), допускается учет развития пластических деформаций при выполнении условий, указанных в п. 7.5 СНиП II-23-81*.

7.7 (7.3). Установленные ограничения условной гибкости стенок приведены для балок, работающих в пределах упругих деформаций. При этом наиболее опасным напряженным состоянием для устойчивости стенки является чистый сдвиг, когда касательные напряжения в стенке равны R_s. Принимая в этом случае в формуле (76) СНиП II-23-81* t_cr = R_s m = 2 (усредненное значение), получим = 3,5. Для сечений балок, находящихся под действием изгиба, эти ограничения могут быть несколько увеличены в соответствии с формулой (75) СНиП II-23-81* при s_cr = R_y.

Для балок с односторонними поясными швами указанное значение снижено на 10 % в связи с уменьшением степени защемления стенки балки в поясах.

7.8 (7.4*; 7.6*-7.9). При одновременном действии в сечении балок, работающих в упругой области, нормальных s, касательных t и местных s_loc напряжений проверка устойчивости стенок выполняется на основе зависимости для предельных поверхностей взаимодействия между указанными напряжениями, принципы построения которых приведены в [23]. Для практических расчетов эти зависимости представлены в СНиП II-23-81* в виде формул (74), (79), (82) и (87).

Устойчивость стенок балок проверяется с учетом их частичного защемления в поясах, степень которого при упругой работе балки зависит от соотношения жесткостей пояса и стенки. Эффект защемления стенки поперечными ребрами жесткости не учитывается, и в местах их постановки принимается шарнирное опирание кромок.

Формула (75) СНиП II-23-81* дает минимальное значение критических напряжений при чистом изгибе стенки, которые соответствуют отношению длины отсека к его высоте a / h_ef = 0,667. Если отношение a / h_ef не кратно 0,667, то критические напряжения будут выше. Коэффициент, учитывающий упругое защемление стенки в поясах, изменяется в пределах от 1,39 при d = 0,8 до 1,65 при d = 30, где d - определяется по формуле (77) СНиП II-23-81*. Эти значения подтверждаются результатами, приведенными в [22].

Значение критических касательных напряжений зависит от отношения сторон расчетного отсека, гибкости стенки и условия закрепления ее продольных сторон. Влияние этих параметров для упругой пластинки подробно рассмотрено в [22], где получены значения коэффициента, характеризующего влияние упругого защемления продольных сторон пластинки. Формула (76) СНиП II-23-81* дает значения критических касательных напряжений с некоторым запасом, который соответствует минимальным значениям коэффициента d, характеризующего соотношение жесткостей пояса и стенки.

7.9 (7.6*). Значения критического локального напряжения s_loc,cr, вычисляемые по формуле (80) с учетом данных табл. 23 СНиП П-23-81*, принимаются независимыми от длины распределения давления колеса крана l_ef. Изменение l_ef влияет на величину коэффициента r = (3,4/ c)(l_ef / h_ef), где с = 3,25 - для сварных балок; с = 4,5 - для балок на высокопрочных болтах. Табл. 23 СНиП II-23-81* получена для постоянного значения р = 0,38. Более точно значение s_loc,cr c учетом длины распределения давления колеса допускается определять по формуле

, (54)

где ;

значения a_ij, приведены в табл. 32.

Таблица 32

i	Значения aij при j, равном
	-0,815	4,577	-1,02
	9,467	-25,50	16,93
	1,011	22,84	-19,70

Значения Х при вычисляются по формуле

(55)

При d > (7 a / h_ef + 0,5) значения X принимаются постоянными, равными значению Х, вычисленному при d = 7 a / h_ef + 0,5. При 0 £ d £ 1 значения Х вычисляются линейной интерполяцией между значениями Х = 1 и Х = 1,6 - 0,067 a / h_ef.

Пример. Расчет s_loc,cr по предлагаемой методике и СНиП II-23-81*.

Исходные данные: а = 150 см, h_ef = 156 см, t_f = 2 см, t = 1,4 см, b_f = 60 см, I_1f = 1587 см*.

Вычисляем необходимые параметры:

см; a / h_ef = 0,962;

.

Из табл. 23 СНиП II-23-81* находим с₁ = 19,7; .

По формуле (55) вычисляем Х = 1,74; .

Вычисляем коэффициенты, входящие в формулу (54):

а_о = - 0,815 + 4,577 × 0,962 - 1,02 × 0,962² = 2,644;

а₁ = 9,467 - 25,5 × 0,962 + 16,93 × 0,962 = -0,606;

а₂ = 1,011 + 22,84 × 0,962 - 19,70 × 0,962 = 4,753.

Тогда .

Применение формул (54) и (55) дает возможность учитывать изменение параметра r и приводит к увеличению s_loc,cr.

7.10 (7.5). При расчете стенок балок, работающих за пределом упругости, распределение напряжений в стенке вычисляется с применением зависимостей теории пластичности. Величина напряжения на кромках не является основной характеристикой их взаимодействия как в упругой области, поэтому в дальнейших расчетах при проверке устойчивости стенки используется величина изгибающего момента, а не краевого напряжения.

Подробный анализ расчета устойчивости стенок и поясов изгибаемых элементов, работающих за пределом упругости, приведен в разд. 5.

7.11. Размеры стенок и поясов центрально-сжатых элементов установлены из условия равноустойчивости стержня и элементов его сечения. Предельное состояние стержня и деформации в расчетном сечении определены с учетом случайных эксцентриситетов внешней нагрузки и начальных несовершенств стержня. Случайные эксцентриситеты принимались относительно оси, перпендикулярной поясам сечения (рис. 17).

Рис. 17. К расчету на устойчивость стенки сжатого стержня

а - схема стержня; б - схема сечения и эпюры деформаций

При вычислении критической гибкости стенки в расчетные формулы необходимо подставлять значение гибкости стержня l, которое использовалось при проверке общей устойчивости стержня. В сквозных стержнях устойчивость стенки каждой ветви проверяется на устойчивость в пределах участка между узлами решетки с учетом расчетного значения гибкости ветви на этом участке.

7.12 (7.14*). Формулы табл. 27* СНиП II-23-81* получены из расчета устойчивости пластинки, которая является стенкой центрально-сжатого стержня и работает по схеме (см. рис. 17). При этом учитывается частичное защемление стенки в поясах, которое зависит от уровня сжимающих деформаций и от соотношения жесткостей стенки и поясов в упругой области. В [23] показано, что увеличение площади поясов несколько улучшает условия работы стенки, однако это влияние незначительно и в СНиП II-23-81* не учитывается.

Для стержней швеллерного и коробчатого сечений при одинаковой гибкости стержня необходимы более толстые стенки, чем для двутавра. Это объясняется тем, что в стенках таких стержней возникают значительно большие деформации сжатия, чем в стенке двутавра (рис. 18), а эффект защемления стенки в полках таких сечений практически отсутствует.

Рис. 18. Эпюры деформаций сжатых стержней

а - трубчатое сечение; б - швеллер; в - тавр

Анализ зарубежных норм и исследований работы стержней с гибкой стенкой показывает, что нижний предел критической гибкости стенки двутавра можно повысить до , так как условия работы стенки благоприятнее, чем пластинки, шарнирно опертой по контуру, которая принята в качестве расчетной в СНиП II-23-81*. В то же время необходимо снизить верхнюю границу критической гибкости стенки, принятую в СНиП 11-23-81* равной , так как в таких пластинках могут быть значительные несовершенства, а также усиливается отрицательное влияние на устойчивость остаточных напряжений. Целесообразно объединить трубчатые прямоугольное и квадратное сечения, так как нет принципиальной разницы в работе их стенок при центральном сжатии.

Условие устойчивости стенок центрально- и внецентренно-сжатых стержней может быть представлено неравенством

, (56)

где ;

- предельные (наибольшие) значения гибкости устойчивой стенки, приведенные в табл. 33.

Значения , являются функцией расчетной гибкости стержня и зависят от уровня напряжений в сечении стержня. При их возрастании уровень напряжений в стержне снижается, что позволяет принимать большие значения . Если условие (56) не выполняется, то стенка неустойчива и в расчет вводится часть ее высоты h_red, которая вычисляется в соответствии с требованиями П.7.20* СНиП II-23-81*.

Таблица 33

Относи­тельный эксцент­риситет	Сечение элемента	Значения и	Формулы для определения
m = 0	Двутавровое	< 2,0 ³ 2,0	= 1,30 + 0,15 ^2; = 1,20 + 0,35 , но не более 2,3
	Коробчатое, швеллерное прокатное	< 1,0 ³ 1,0	= 1,2; = 1,0 + 0,2 , но не более 1,6
	Швеллерное, кроме прокатного	< 0,8 ³ 0,8	= 1,0; = 0,85 + 0,19 , но не более 1,6
m ³ 1,0	Двутавровое, коробчатое	< 2,0 ³ 2,0	= 1,30 + 0,15 ^2; = 0,9 + 0,5 , но не более 3,1

Обозначения, принятые в табл. 33:

- условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость при центральном сжатии;

- условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость в плоскости действия момента.

Примечания: 1. К коробчатым относятся замкнутые прямоугольные профили (составные, гнутые прямоугольные и квадратные).

2. В коробчатом сечении при m > 0 значение определяется для стенки, параллельной плоскости изгибающего момента.

3. При значениях 0 < m < 1,0 значите для двутаврового и коробчатого сечений следует определять линейной интерполяцией между значениями, вычисленными при m = 0 и m = 1,0.

7.13 (7.14*). Стенки внецентренно-сжатых стержней работают в условиях сжатия с изгибом и их гибкость определяется видом напряженно-деформированного состояния в зависимости от значений изгибающего момента и продольной силы в предельном состоянии стержня (см. рис. 16). Независимость гибкости стенки таких стержней от значения относительного эксцентриситета m (формулы табл. 33) объясняется тем, что возрастание m приводит к увеличению максимальных деформаций на кромке стенки, однако при этом возрастает неравномерность их распределения по высоте (рис. 19). Увеличение приводит к уменьшению , а возрастание градиента деформаций - к ее увеличению. Взаимное влияние этих факторов, зависящих от значений m, и А_f/A_w, приводит к тому, что гибкость стенки практически не изменяется с возрастанием m. На рис. 19 показано изменение деформаций для двутаврового сечения при А_f/A_w = 0,5, ₁ = 1,5 в зависимости от возрастания m от 0,1 до 10, при этом значение изменяется в незначительных пределах от 1,77 до 1,86.

Рис. 19. Эпюры деформаций в стенке двутаврового сечения при возрастании эксцентриситета

При т < следует определять линейной интерполяцией между значениями, вычисленными по формулам табл. 33 для центрально-сжатого и внецентренно-сжатого стержня при т = 1 и = _х.

7.14 (7.16*). Расчет устойчивости стенки при сжатии с изгибом по формуле (90) СНиП II-23-81* выполняется в том случае, если стержень теряет общую устойчивость по изгибно-крутильной форме в пределах упругих деформаций. Эта формула получена на основании результатов [23], где рассматривалась устойчивость изолированной упругой пластинки при совместном действии изгиба, сжатия и сдвига. При этом не учитывались дополнительные нормальные напряжения, возникающие при деформировании элемента.

Расчет устойчивости стенки при 0,5 < a < 1 является приближенным, позволяющим определять h_ef/t с некоторым запасом, так как формулы п. 7.12 предполагают наличие пластических деформаций в сечении.

7.15 (7.17*). Снижение гибкости стенки для других форм поперечного сечения учитывает уменьшение упругого защемления стенки поясами в этих сечениях.

7.16 (7.18*). Определение размеров элементов таврового сечения выполнено на основании результатов решения задачи, учитывающей совместную работу стержня и пластинок, образующих сечение. При вычислении критической гибкости стенки тавра h_ef/t принято предположение, что эксцентриситет e направлен в сторону свободной кромки (см. рис. 18). Стенка тавра рассматривалась как пластинка, имеющая свободный край и частичное защемление другой продольной стороны. Принятая схема загружения является наиболее невыгодной для устойчивости стенки тавра. Полученные результаты без учета защемления кромки применимы для определения размеров свесов равнобоких уголков, которые теряют устойчивость по изгибно-крутильной форме, что приводит к некоторому запасу устойчивости, так как деформации в наиболее напряженной полке уголка меньше, чем в стенке тавра.

7.17. При проектировании центрально- и внецентренно-сжатых стержней расчет стенок допускается выполнять таким образом, что при действии расчетной нагрузки они либо сохраняют устойчивое состояние, либо частично выпучиваются.

Частичное выпучивание стенки не означает полное исчерпание несущей способности стержня. В этом случае при определении несущей способности стержня в поперечное сечение (рис. 20) включается так называемая редуцированная высота стенки h_red [21].

Рbс. 20. Расчетные сечения стержней с гибкими стенками

В зависимости от состояния стенки (устойчивое или неустойчивое) проверка выполняется в два этапа. На первом этапе, который необходимо выполнять во всех случаях, действительная гибкость стенки сравнивается с наибольшим допустимым значением , которое соответствует критическому состоянию и вычисляется по табл. 33.

Если < , стенка устойчива и проверка на этом заканчивается. Если > , необходимо определить несущую способность стержня с учетом редуцированной высоты стенки, когда расчетная площадь сечения меньше геометрической.

При проектировании сжатых стержней с гибкими стенками необходимо, чтобы редуцированная высота h_red составляла не менее половины полной высоты (h_red ³ 0,5 h_ef). В противном случае в связи с уменьшением расчетной площади сечения несущая способность стержней может снижаться на 25 % и более, что экономически нецелесообразно.

7.18 (7.20*). Расчетные формулы табл. 33 определяют критическую гибкость устойчивых стенок, т. е. без учета закритической стадии работы. Если > , расчет выполняется в соответствии с требованиями п. 7.20* СНиП П-23-81*. Когда фактическое значение h_ef / t превышает значение, определяемое по п. 7.14* (для центрально-сжатых элементов не более чем в два раза), в расчетных формулах за значение А следует принимать значение A_red, вычисленное с высотой стенки h_red (в коробчатом сечении определяются h_red и h_red1, см. черт. 20, для пластинок, образующих сечение и расположенных соответственно параллельно и перпендикулярно плоскости изгиба):

для двутаврового и швеллерного сечения A_red = А - (h_ef - h_red) t;

для коробчатого сечения:

при центральном сжатии A_red = А - 2 (h_ef - h_red) t - 2 (h_ef1 - h_red1) t₁;

при внецентренном сжатии и сжатии с изгибом A_red = А - 2 (h_ef - h_red) t.

Значения h_red следует определять:

для центрально-сжатых элементов двутаврового и коробчатого сечения

, (57)

для швеллерного сечения ,

где - условная гибкость стенки соответствующего сечения по табл. 33 при т = 0;

- условная гибкость стенки, при вычислении h_red1 принимаемая равной

;

k - коэффициент, принимаемый равным для двутаврового сечения k = 1,2 + 0,15 (при > 3,5 следует принимать = 3,5) и для коробчатого сечения k = 2,9 + 0,2 - 0,7 (при > 2,3 следует принимать = 2,3); здесь - условная гибкость элемента, принятая в табл. 33;

для внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов по формуле (57), где значение следуют вычислять по табл. 33, а значение k при = ₁.

Проверка общей устойчивости стержня с редуцированной стенкой выполняется по формулам СНиП II-23-81*, в которых вместо площади сечения А подставляется редуцированная площадь A_red = k₁А. Коэффициент k₁ учитывает уменьшение площади сечения при редуцировании стенки; его значения приведены в табл. 34-39. Применение данных таблиц позволяет выполнить расчет центрально-сжатых стержней двутаврового сечения без вычисления редуцированной высоты стенки по формуле (57).

Для внецентренно-сжатых стержней редуцированная высота стенки является функцией гибкости стержня, относительного эксцентриситета, соотношения площадей элементов сечения, а также степени развития пластических деформаций, которые влияют на степень защемления стенки в поясах. Если гибкость стенки превышает критическое значение, то редуцированная высота стенки определяется из формулы (57). При этом , определяется в соответствии с табл. 33, а в коробчатом сечении редуцируются обе стенки, параллельные плоскости действия момента.

Если при центральном сжатии и при т = 1 стенка коробчатого сечения неустойчива, то расчетная площадь A_red при т < 1 вычисляется линейной интерполяцией между значениями, полученными при центральном сжатии (редуцируются четыре стенки) и т = 1 (редуцируются две стенки в плоскости действия момента); при этом должна быть обеспечена устойчивость поясов внецентренно-сжатого стержня в соответствии с требованиями п. 7.26* СНиП II-23-81*.

Пример. Проверить устойчивость стенки двутаврового стержня гибкостью = 1 и определить его несущую способность.

Размеры сечения: стенка 800 ´ 12 мм, пояса 400 ´ 20 мм, материал ВСт3кп2-1 (ТУ 14-1-3023-80), R_y = 210 МПа (2150 кгс/см²).

По формулам табл. 33 вычисляем

;

Таблица 34

	Значения k1 при Af/Aw = 0,25 и , равной
		0,8	1,0	1,2	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0
1,3	1,00	Зона устойчивой стенки
1,5	0,904	0,950	0,998
2,0	0,748	0,783	0,804	0,816	0,833	0,891	0,957	0,983	0,983	0,983
2,5	0,655	0,690	0,701	0,701	0,727	0,763	0,788	0,832	0,836	0,836
3,0		0,652	0,678	0,714	0,732	0,737	0,737
3,5		0,616	0,646	0,661	0,661
4,0		0,602	0,631	0,646	0,646
4,6		0,583	0,583

Таблица 35

	Значения k1 при Af/Aw = 0,5 и , равной
		0,8	1,0	1,2	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0
1,3	1,00	Зона устойчивой стенки
1,5	0,928	0,963	0,982
2,0	0,812	0,841	0,853	0,868	0,898	0,970
2,5	0,742	0,767	0,775	0,785	0,805	0,855	0,932	0,949	0,950	0,950
3,0		0,730	0,743	0,778	0,835	0,850	0,853	0,853
3,5		0,723	0,766	0,780	0,784	0,784
4,0		0,714	0,728	0,732	0,732
4,6		0,679	0,685	0,685

Таблица 36

	Значения k1 при Af/Aw = 0,75 и , равной
		0,8	1,0	1,2	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0
1,3	1,00	Зона устойчивой стенки
1,5	0,943	0,971	0,986
2,0	0,849	0,873	0,882	0,894	0,921	0,976
2,5	0,793	0,814	0,820	0,828	0,844	0,884	0,945	0,959	0,960	0,959
3,0		0,784	0,795	0,822	0,868	0,880	0,882	0,882
3,5		0,778	0,813	0,824	0,827	0,827
4,0		0,771	0,782	0,786	0,786
4,6		0,744	0,748	0,748

Таблица 37

	Значения k1 при Af/Aw = 1,0 и , равной
		0,8	1,0		1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0
1,3	1,00	Зона устойчивой стенки
1,5	0,952	0,976	0,988
2,0	0,874	0,893	0,902	0,912	0,932	0,980
2,5	0,828	0,845	0,850	0,857	0,870	0,903	0,954	0,966	0,966	0,966
3,0		0,820	0,829	0,852	0,890	0,900	0,901	0,902
3,5		0,815	0,844	0,853	0,856	0,856
4,0		0,809	0,818	0,821	0,821
4,6		0,786	0,790	0,790

Таблица 38

	Значения k1 при Af/Aw = 1,5 и , равной
		0,8	1,0	1,2	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0
1,3	1,00	Зона устойчивой стенки
1,5	0,964	0,982	0,991
2,0	0,906	0,920	0,926	0,934	0,949	0,985
2,5	0,871	0,884	0,898	0,893	0,903	0,927	0,966	0,974	0,975	0,975
3,0		0,863	0,872	0,889	0,845	0,925	0,926	0,927
3,5		0,862	0,883	0,890	0,891	0,892
4,0		0,857	0,863	0,866	0,866
4,6		0,839	0,842	0,842

Таблица 39

	Значения k1 при Af/Aw = 2,0 и , равной
		0,8	1,0	1,2	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0
1,3	1,00	Зона устойчивой стенки
1,5	0,971	0,985	0,993
2,0	0,925	0,936	0,941	0,947	0,959	0,988
2,5	0,897	0,907	0,910	0,914	0,922	0,942	0,973	0,979	0,980	0,980
3,0		0,892	0,897	0,911	0,934	0,940	0,941	0,980
3,5		0,889	0,906	0,912	0,913	0,913
4,0		0,886	0,891	0,893	0,893
4,6		0,872	0,874	0,874

Так как , то необходимо вычислить редуцированную высоту стенки по формуле (57):

В соответствии с данными п. 7.20* СНиП II-23-81* вычисляем редуцированную площадь A_red:

A_red = A -(h_ef - h_red)t = 256 - (80 - 53,28) 1,2 = 223,7 см².

Несущая способность стержня N равна:

N = jA₁R_уg_c = 0,933 × 223,7 R_уg_c = 209 R_уg_c;

При применении данных табл. 34-39 вычисления упрощаются, так как, получив условие , интерполяцией данных табл. 36, 37 находим для A_f / A_w = 0,83 k₁ = 0,874 и определяем несущую способность стержня.

N = k₁jAR_yg_c = 0,874 × 256 × 0,9337 = 209 R_yg_c.

Дата добавления: 2014-12-26