Сжато-изгибаемые и внецентренно-сжатые элементы

28.10. При заданных габаритах сечения требуемая (расчетная) площадь стержня А определяется из формулы (51) СНиП II-23-81*.

, (198)

где j_e - коэффициент, определяемый по табл. 74 или 75 СНиП II-23-81* в зависимости от и m_ef = h_m;

здесь h - коэффициент, принимаемый по табл. 78* СНиП II-23-81* (для сквозных стержней h = 1);

т - относительный эксцентриситет, значение которого определяется по формуле

, (199)

- параметр исходных данных, являющийся безразмерной величиной, зависящей от отношений эксцентриситета е = M / N к расчетной длине стержня l_ef и а/i, а также от характеристики материала Е и R_y.

а - расстояние от центра тяжести сечения до его расчетного сжатого волокна. Для симметричного в грузовой плоскости сплошного сечения а = h /2; для несимметричного сечения некоторые значения а приведены в табл. 84 настоящего Пособия.

Значения радиуса инерции i принимаются по табл. 83 настоящего Пособия.

28.11. Для сжато-изгибаемых элементов с сечением, несимметричным в грузовой плоскости, условием качественного выполнения предварительного расчета является правильное назначение (с допуском не более 2 % высоты сечения) положения центра тяжести. Для двутаврового обобщенного сечения (рис. 65) положение его центра тяжести и радиусы инерции определяются по следующим формулам:

(200)

где N₁, M₁; N₂, M₂ - расчетные комбинации соответственно продольной силы и изгибающего момента для первой и второй ветвей или полок сжатого элемента.

При устойчивой стенке

;

При неустойчивой стенке

.

Требуемые площади поясов (полок) определяются по формулам:

, (201)

где A = A₁ + A₂ + h_eft - расчетная площадь поперечного сечения.

При полная площадь поперечного сечения элемента равна .

Для частных случаев:

а) при сквозном сечении (C₁ = С₂ = u_ef = 0);

i = 0,45 h,

Рис. 65. Схема двутаврового обобщенного сечения с неустойчивой стенкой

б) при сплошном сечении с первой ветвью из листа (С₁ = 0; h + С₂» 1,1 h)

; .

28.12. Двутавровое сечение целесообразно проектировать с неустойчивой (работающей в закритическом состоянии) стенкой или со стенкой, укрепленной продольным ребром с включением его в состав сечения.

Требуемые размеры ребра, обеспечивающего устойчивость стенки, определяются из условий:

+ 50 мм - ширина ребра, поставленного с одной стороны стенки;

+ 40 мм - ширина (с каждой стороны стенки) двустороннего ребра,

где - условная гибкость стенки;

R_y - расчетное сопротивление стали ребра;

- толщина ребра, принимаемая не более толщины стенки t_w.

При указанных размерах ребра заведомо выполняется требование п. 7.19* СНиП II-23-81*.

28.13. Оптимальное сечение заданной формы должно удовлетворять двум условиям:

равноустойчивости стержня, т. е. j_е = C_jy в соответствии с пп. 5.27* 5.30 и 5.31 СНиП II-23-81*;

предельной тонкостенности элементов сечения (стенки и полок) в соответствии с пп. 7.14*-7.20* и 7.23*-7.27* СНиП II-23-81*.

Из условия равноустойчивости определяется оптимальное соотношение размеров (габаритов) поперечного сечения:

, (202)

где y - параметр для наиболее часто встречающихся сечений, приведенный в табл. 87 настоящего Пособия.

Значения отношений гибкостей могут быть определены по формулам:

при т_x £ 5

(203)

При 5 < m_x < 10 отношение определяется линейной интерполяцией между граничными значениями отношений при т_x = 5 и т_x = 10.

В формулах (203):

и - условная гибкость стержня соответственно в грузовой плоскости (относительно оси х-х) и в перпендикулярном направлении;

- коэффициент продольного изгиба;

a - коэффициент, принимаемый по табл. 10 СНиП II-23-81*.

Выражение [ ] является оптимальным условием лишь при (где принимается в соответствии с п. 28.7); в противном случае компоновку оптимального сечения следует выполнять с учетом конструктивных соображений (при > 3 и т > 5).

28.14. Прямой метод подбора оптимального сечения сжато-изгибаемого и внецентренно-сжатого стержней с использованием двучленной формулы Ясинского можно свести к расчету центрально-сжатого стержня на условную продольную силу . Тогда

при D_e ³ 0,03

; , (204)

где

при 0,03 > D_e > 0,0036

, (205)

где

Здесь можно определить последовательным приближением с исходным значением D_e = D = ВС. Процесс сходимости очень быстрый, так что достаточно 3-4 итерации. Приближенное значение

Указанный метод дает достаточно точный результат для и, как правило, завышает до 5-15 % величину расчетной площади поперечного сечения.

28.15. Строгий метод прямого подбора сечения стержня основывается на определении требуемой условной гибкости , выражение которой получено преобразованием формулы (51) СНиП II-23-81*: .

Для получения решения можно воспользоваться следующими аппроксимирующими зависимостями для j_e:

при D ³ 0,03

при D < 0,03

,

где (см. п. 28.10).

Значения коэффициентов k и п определяются по табл. 88.

Таблица 88

Тип сечения	Значения k при	п
	D > 0,1	0,1 ³ D ³ 0,03	D < 0,03
Сплошное		0,84	0,51 + 11D	0,8
Сквозное		1,25	0,65 + 20D	0,75

С учетом требуемые (расчетные) площади поперечного сечения стержня определяются по формуле (198), в которой при определении j_e необходимо принимать:

(206)

Отсюда при = 1,03 - 1,05 (что соответствует ) придем вновь к для Центрально-сжатых стержней (см. п. 28.8).

28.16. Для сжато-изгибаемых элементов верхняя граница области рационального применения стали повышенной и высокой прочности должна снижаться по мере возрастания относительного эксцентриситета т во избежание больших поперечных перемещений оси. Установлено, что при действии эксцентрично приложенной по концам шарнирно опертого стержня продольной силы с нормативной величиной , где коэффициент перегрузки п = 1,2, относительный прогиб f / l при аппроксимации диаграммы работы стали диаграммой Прандтля будет иметь значения, указанные в табл. 89.

Таблица 89

	Значения 100 при m, равном
	0,5	1,0	2,0	4,0	6,0	10,0	20,0
	0,12 0,08	0,17 0,20	0,22 0,32	0,26 0,37	0,28 0,40	0,30 0,46	0,31 0,57
	0,28 0,19	0,36 0,30	0,44 0,41	0,52 0,50	0,56 0,55	0,60 0,65	0,62 0,80
	0,44 0,31	0,55 0,42	0,67 0,54	0,77 0,62	0,82 0,69	0,88 0,79	0,93 0,97
	0,61 0,43	0,74 0,52	0,88 0,67	1,01 0,76	1,09 0,83	1,17 0,94	1,23 1,15

Примечание. Над чертой приведены результаты для сквозного, под чертой - для сплошного прямоугольного сечения.

Исходя из условия £ 0,01, получены следующие ограничения для основных сжатых элементов:

(207)

или

В случае соблюдения указанных неравенств целесообразно применять сталь повышенной и высокой прочности, в противном случае необходимо переходить к малоуглеродистой стали с расчетным сопротивлением R_y = 210 МПа (2150 кгс/см²). Таким образом, все сжато-изгибаемые элементы с гибкостью l > 120 должны, как правило, выполняться из малоуглеродистой стали.

Дата добавления: 2014-12-26