Кинематический метод

Согласно п. 8 настоящего приложения задача ставится следующим образом. Найти minP (или minh) при выполнении условий совместности для всех j кинематически возможных механизмов пластического разрушения рамы:

.

Рама один раз статически неопределима, поэтому для превращения ее в механизм достаточно образования двух пластических шарниров. Первый пластический шарнир образуется в наиболее напряженном расчетном поперечном сечении i = 7 на правом опорном конце ригеля, второй - в одном из расчетных сечений i = 1-6.

Удельная работа внешних сил и диссипация энергии D_j на рассматриваемых механизмах пластического разрушения рамы (рис. 3 настоящего приложения) соответственно равны:

Рис. 3. Схема механизма пластического разрушения рамы

С учетом указанных последних выражений ограничения-неравенства (14) настоящего приложения для каждого из шести возможных механизмов пластического разрушения будут такими:

12,936 hP_p ³ 72,76;

(14,68 + 12,936 h) P_p ³ 80,844;

(29,36 + 12,936 h) P_p ³ 90,95;

(44,04 + 12,936 h) P_p ³ 103,943;

(58,72 + 12,936 h) P_p ³ 121,267;

(73,4 + 12,936 h) P_p ³ 145,52.

Для наглядности определим две точки на кривой предельного равновесия “в большом” Р_p = P_p (h),. Первую точку найдем, приняв P_p = P_d = 1. Минимальное значение параметра h, удовлетворяющее полученной системе линейных ограничений-неравенств, будет minh = 4,631. При этом четвертое из ограничений переходит в строгое равенство, что соответствует образованию второго пластического шарнира в расчетном поперечном сечении с координатой . Вторую точку на кривой предельного равновесия “в большом” найдем, приняв h = 1. Минимальное значение параметра P_p, удовлетворяющее полученной системе линейных ограничений-неравенств, будет minP_p = 1,686. При этом шестое из ограничений переходит в строгое равенство, что соответствует образованию второго пластического шарнира в расчетном поперечном сечении с координатой . Аналогичным путем можно определить координаты любой точки на кривой предельного равновесия “в большом”.

Как и следовало ожидать, результаты расчета рамы статическим и кинематическим методами совпали.

ж) Определение параметров Рs и b кривой предельного равновесия “в большом”

Подставляя координаты второй точки h = 1 и Р_р = 1,686 в формулу (12) настоящего приложения, найдем Р_s = 1,686. Подставляя координаты первой точки h = 4,631 и Р_р = 1 в это же выражение, получим:

Дата добавления: 2014-12-26