Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Похідна оберненої функції




Похідна складеної функції

Похідна складної і оберненої функцій.

Нехай функція визначена в деякому околі точки і функція визначена в деякому околі точки , таким чином визначена складена функція .

Теорема 3.3.Якщо функція має похідну в точці і функція має похідну в точці , то складена функція також має похідну в точці , причому

або скорочено

Доведення.За означенням маємо:

.

Приклад 3.5. Знайти похідну функції .

Розв’язання. Приймаючи , маємо:

Тут враховано, що також складена функція і тому за формулою (3.6) вона має похідну .

Теорема 3.4. Якщо функція , , має обернену і для всіх існує похідна , то для всіх існує похідна , причому справедлива рівність:

або , . (3.7)

 

Доведення. З означення похідної маємо:

, тобто , .

26. Похідна основних елементарних функцій. Таблиця похідних.

На основі визначення похідної і правил диференціювання можна скласти таблицю похідних основних елементарних функцій. Нехай u = u(x).

 





Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 1464; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 107.22.109.65
Генерация страницы за: 1.73 сек.