Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Найбільше і найменше значення функції в замкненій області




Нехай функція визначена і неперервна в обмеженій замкнутій області . Тоді вона досягає в деяких точках свого найбільшого і найменшого значень (т.3. глобальний екстремум). Ці значення досягаються функцією в точках, розташованих усередині області, або в точках, що лежать на межі області.

Правило знаходження найбільшого і найменшого значень диференційованої в області функції полягає в наступному:

1. Знайти всі критичні точки функції, що належать і обчислити значення функції в них;

2. Знайти найбільше і найменше значення функції на кінцях області;

3. Порівняти всі знайдені значення функції і вибрати з них найбільше і найменше .

Приклад 2. Знайти щонайбільше і якнайменше значення функції в замкнутій області, обмеженій лініями:

, , , (див. рис. 7).

m Тут

1. Знаходимо всі критичні точки:

Рис. 7

 

Розв’язком системи є точки

Жодна із знайдених точок не належить області .

2. Досліджуємо функцію на межі області, що складається з ділянок (рис. 212).

На ділянці : , , де

, , . Значення функції , .

На ділянці :

, , де ,

, . Значення функції , .

На ділянці : ,

; ; . Значення функції

На ділянці : ,

Значення функції

3. Порівнюючи отримані результати, маємо: а

54. Поняття невизначеного інтеграла. Його геометричний зміст.

Множина всіх первісних функцій для називається невизначеним інтегралом від функції і позначається символом .

Таким чином, за означенням

.

Тут називається підінтегральною функцією, – підінтегральним виразом, – змінною інтеграції, – знак невизначеного інтеграла.

Операція знаходження невизначеного інтеграла від функції називається інтегруваннямцієї функції.

Геометрично невизначений інтеграл є сімейством «паралельних кривих» (кожному числовому значенню відповідає певна крива сімейства) (див. рис. 166). Графік кожної первісної (кривої) називається інтегральною кривою.

Чи для всякої функції існує невизначений інтеграл?

Має місце теорема, що стверджує, що «будь-яка неперервна на функція має на цьому проміжку первісну», а отже, і невизначений інтеграл.





Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 2114; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.158.250.39
Генерация страницы за: 0.091 сек.