Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Застосування визначеного інтеграла. Площа криволінійної трапецію




Інтегрування по частинам у визначеному інтегралі.

Теорема 9.5.2. Якщо функції і мають неперервні похідні на відрізку , то має місце формула

. (9.5.2)

□ На відрізку має місце рівність . Отже, функція є первісною для неперервної функції . Тоді по формулі Ньютона-Лейбніца маємо:

.

Отже,

.■

Формула (39.2) називається формулою інтегрування по частинах для визначеного інтеграла.

Приклад 9.5.2. Обчислити .

○ Покладемо .

Використовуючи формулу (9.5.2), отримаємо

.

Приклад 9.5.3. Обчислити інтеграл .

○ Розв’язання: Інтегруємо по частинах. Покладемо

.

Тому

.

Формулу трапецій отримують аналогічно формулі прямокутників: на кожному частковому відрізку криволінійна трапеція замінюється звичайною.

 

Розіб'ємо відрізок на рівних частин довжини . Абсциси точок поділу (рис..201). Нехай відповідні їм ординати графіка функції. Тоді розрахункові формули для цих значень матимуть вигляд .

(рис.201)

 

Замінимо криву ламаною лінією, ланки якої сполучають кінці ординат і . Тоді площа криволінійної трапеції приблизно дорівнює сумі площ звичайних трапецій з підставами і висотою

або

. (9.8.2)

Формула (9.8.2) називається формулою трапецій.

Абсолютна похибка наближення, отриманого по формулі трапецій, оцінюється за допомогою формули , де . Знову для лінійної функції формула (9.8.2) – точна.

????????(68-72)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 846; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.