Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение уравнения линии. К линиям какого порядка относят прямую?

2. Выведите уравнение прямой с угловыми коэффициентами. Назовите геометрический смысл углового коэффициента. Любая ли прямая может быть задана уравнением с угловым коэффициентом?

3. Расскажите об общем уравнении прямой и о её расположении относительно координатных осей в зависимости от коэффициентов уравнения.

4. Выведите уравнение прямой в отрезках; назовите геометрический смысл его коэффициентов.

5. Расскажите о нормальном уравнении прямой.

6. Определите угол между прямыми. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.

7. Выведите формулу расстояния между точкой и прямой.

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Составьте уравнение прямой, отсекающей на оси отрезок и образующий с осью угол:

а) , б) , в) .

2. Уравнение прямой приведите к виду «в отрезках» на осях.

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью угол и построить её.

4. Найдите точку пересечения двух прямых .

5. Напишите уравнения двух прямых, проходящих через точку , так, чтобы одна была параллельна оси , другая параллельна оси .

6. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку под углом к прямой .

7. Напишите уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на прямую .

8. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью тот же угол, что и прямая .

9. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и перпендикулярной к прямой .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Составьте уравнение прямой, отсекающей на оси отрезок и образующий с осью угол:

а) , б) .

2. Уравнение прямой приведите к виду «в отрезках» на осях.

3. Напишитеь уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью угол: а) , б) и построить её.

4. Стороны и треугольника даны соответственно уравнениями . Определите координаты его вершин.

5. Напишите уравнение прямой, параллельной оси и отсекающей на оси отрезок, равный: а) , б) , в) .

6. Напишите уравнение прямой, если точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.

7. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной другой прямой .

8. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и перпендикулярно прямой .

9. В треугольнике даны: 1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты ; 3) уравнение высоты , где – точка пересечения высот. Напишите уравнения сторон и высоты .

10. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и параллельной прямой .

11. Выполните ИДЗ №2 по теме «Прямая на плоскости»:

1. Составить уравнение прямой

а) проходящей через точки и ;

б) проходящей через точку параллельно прямой ;

в) проходящей через точку перпендикулярно прямой ;

г) проходящей через точку и параллельной оси ;

д) проходящей через точку и параллельной оси ;

е) проходящей через точку и перпендикулярной оси ;

ж) проходящей через точку и перпендикулярной оси ;

з) с угловым коэффициентом и проходящей через точку ;

и) проходящей через точку и составляющей с осью угол ;

к) проходящей через точку и образующей с прямой угол .

2. Построить все прямые из задания 1.

3. Для каждой из прямой из задания 1 записать (если это возможно)

а) общее уравнение прямой;

б) уравнение прямой с угловым коэффициентом;

в) уравнение прямой в отрезках;

г) нормальное уравнение прямой.

4. Определить угол между прямой и прямой .

5. Составить уравнения трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой , концы которого лежат на осях координат.

6. Записать уравнения диагоналей квадрата из задания 5 и определить их длину.

7. Определить координаты всех вершин квадрата из задания 5 и координаты точки - точки пересечения его диагоналей.

8. Определить расстояние от точки из задания 7 до прямой .

9. Найти координаты такой точки , что треугольник будет равносторонним.

Данные для заданий выберите из таблицы согласно своему варианту:

Вариант
				-1	30^0
				-2	45^0
				-3	60^0
				-4	120^0
				-5	135^0
				-6	150^0
					30^0
					45^0
					60^0
					120^0
					135^0
					150^0
					30^0
					45^0
				-9	60^0
				-1	120^0
				-2	135^0
				-3	150^0
				-4	30^0
				-5	45^0
				-6	60^0
					120^0
					135^0
					150^0
					30^0
					45^0
					60^0
					120^0
					135^0
				-9	150^0

Дата добавления: 2014-12-26