Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение окружности. Выведите уравнение окружности с центром в заданной точке. Запишите каноническое уравнение окружности.

2. В каком случае уравнение вида на плоскости задает окружность?

3. Сформулируйте определение эллипса. Определите следующие понятия: центр эллипса, фокусное расстояние, полуфокусное расстояние, диаметр эллипса, большая и малая оси (полуоси) эллипса, эксцентриситет эллипса.

4. Укажите способы построения эллипса. Нарисуйте эллипс и покажите на нем все понятия, определенные выше.

5. Выведите каноническое уравнение эллипса.

6. Дайте определение гиперболы. Нарисуйте эту линию. Введите понятия центра гиперболы, фокусного и полуфокусного расстояний, диаметра гиперболы, действительной оси (полуоси), мнимой оси гиперболы, вершин и асимптот гиперболы. Покажите введенные понятия на рисунке. Определите эксцентриситет гиперболы.

7. Выведите каноническое уравнение гиперболы.

8. Расскажите о равнобочной гиперболе.

9. Сформулируйте определение параболы и постройте ее. Покажите фокус и директрису параболы, вершину параболы.

10. Выведите каноническое уравнение параболы.

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Построите эллипс . Найдите: 1) полуоси; 2)координаты фокусов; 3) эксцентриситет.

2. Напишите каноническое уравнение эллипса, если известно, что:

1) расстояние между фокусами равно , а малая полуось ; 2) расстояние между фокусами равно , а эксцентриситет ; 3) расстояние между фокусами ровно , а .

3. Напишите каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки и .

4. Постройте гиперболу .

Найдите: 1) действительную и мнимую полуоси; 2) координаты фокусов; 3)эксцентриситет; 4) уравнения асимптот.

5. Напишите каноническое уравнение гиперболы, если известно, что:

1) расстояние между фокусами , а между вершинами ;

2) расстояние между фокусами , а эксцентриситет .

6. Напишите уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса .

7. Постройте параболу . Найдите: 1) координаты фокуса; 2) уравнение директрисы.

8. Напишите уравнение параболы, проходящей через точки и и симметричной относительно оси .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Построите эллипс . Найдите 1) полуоси; 2) координаты фокусов; 3) эксцентриситет.

2. Напишите каноническое уравнение эллипса, если известно, что:

1) большая полуось , а эксцентриситет ; 2) расстояние между фокусами равно , а .

3. Напишите каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки:

1) и ; 2) и .

4. На эллипсе найдите точку, расстояние которой от правого фокуса в четыре раза больше расстояния ее от левого фокуса.

5. Постройте гиперболу . Найдите 1) действительную и мнимую полуоси; 2) координаты фокусов; 3) эксцентриситет; 4) уравнения асимптот.

6. Напишите каноническое уравнение гиперболы, если известно, что:

1) действительная полуось , а эксцентриситет ;

2) расстояние между фокусами , а уравнение асимптот ;

3) мнимая полуось , а расстояние между фокусами .

7. Найдите расстояние фокуса гиперболы от ее асимптот и угол между асимптотами.

8. Напишите уравнение гиперболы, проходящей через точки и , и симметричной относительно оси .

9. Напишите уравнение параболы и ее директрисы, если известно, что парабола проходит через точки пересечения прямой и окружности , и симметрична относительно оси .

10. Определите, пересекает ли заданная прямая данный эллипс , касается его или проходит вне его:

1) ;

2) ;

3) .

Дата добавления: 2014-12-26