Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Непрерывность функции в точке.

2. Непрерывность функции на отрезке.

3. Точки разрыва и их классификация.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Решите, предложенный преподавателем, вариант самостоятельной работы №6 по теме «Предел функции» и сдайте выполненную работу на проверку.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 7 п. 7.6.

[2] глава VI § 6.

[3] глава 4 § 19.

[4] часть II занятие 20.

[5] глава 1 § 1.3.

[6] глава 4 §§ 7 – 10.

[7] глава IV §§ 8 – 13.

[8] глава 4 §§ 7 – 10.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Для функции найдите приращение функции в точке , если приращение аргумента .

Решение. По определению приращения функции имеем:

.

2. Будет ли непрерывной функция в точках 1; 2; 0?

Решение. Так как , то по теореме о непрерывности элементарной функции данная функция в точках x=0 и x=1 терпит разрыв.

Покажем, что эта функция непрерывна в точке х=2. Вспомним, что функция непрерывна в точке, если бесконечно малому приращению аргумента в этой точке соответствует бесконечно малое приращение функции, т.е. .

Зададим в точке приращение . Найдем приращение функции ; ; .

Тогда .

Найдем .

Следовательно, функция f(х) непрерывна в точке х=2.

3. Определите точки разрыва функции

Решение. Функция определена на всей числовой прямой, однако элементарной она не является. Исходя из задания функции, в качестве точек разрыва могут выступать лишь точки х=-1 и х=2. Здесь удобно проверить следующее условие непрерывности функции в точке:

.

Имеем, ,

,

.

Таким образом , следовательно, функция f(x) непрерывна в точке х=-1.

Проверим условие непрерывности функции в точке х=2:

,

.

Так как уже , то функция f(х) разрывна в точке х=2.

Нетрудно построить график этой функции, показывающий поведение функции в точках х=-1 и х=2.

4. Для следующих функций определите характер точек разрыва:

а) , б) .

Решение. а) Данная функция может иметь разрыв только в точке х=-1. Исследуем эту точку:

, .

Так как и оба предела конечные, то в точке функция имеет разрыв 1-го рода.

б) Так как , то х=1 - точка разрыва. Определим ее характер:

, следовательно, в точке х=1 функция терпит разрыв 2-го рода.

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26