КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение
Вопросы, выносимые на обсуждение Практическое занятие № 33 Тема занятия « Плоскость и прямая в пространстве » Цель занятия: изучение способов задания плоскости и прямой в пространстве. Организационная форма занятия: практикум с применением интерактивной доски. Компетенции, формируемые на занятии: способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1). Формирование на занятии у будущих специалистов этой компетенций предполагает знание ими основных понятий аналитической геометрии, определений и свойств геометрических объектов, их уравнений, формулировок утверждений, возможные сферы их приложений; умение составлять уравнения прямой и плоскости, определять взаимное расположение перечисленных геометрических объектов, применять решение этих задач при решении задач математического анализа и задач предметной области; владение математическим аппаратом аналитической геометрии, аналитическими методами исследования геометрических объектов. 1. Способы задания плоскости. 2. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. 3. Способы задания прямой в пространстве. Различные уравнения прямой. 4. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. 5. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Для подготовки к занятию дома 1. Прочитайте материал лекции по теме занятия и найдите ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями. При необходимости воспользуйтесь рекомендуемой литературой.
2. Рассмотрите способы задания плоскости и прямой в пространстве, выведите различные уравнения плоскости и прямой. 3. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь. На занятии по указанию преподавателя 1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями. 2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории. Дома 1. Закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. 2. Выполните ИДЗ № 8 по теме «Плоскость и прямая в пространстве» в соответствии с номером Вашего варианта и сдайте на проверку преподавателю. 3. Подготовьтесь к самостоятельной работе №11 по теме «Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка». Примерный вариант работы можете найти в программе дисциплины. Рекомендуемая литература [1] глава 4. [2] глава III § 1. [3] глава 2 § 7. [4] часть I занятия 17- 19. [6] глава 9 §§ 11 – 13. [7] глава IX §§ 11 - 13.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 1. Даны точки и . Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору . Решение. Воспользуемся уравнением , где - вектор нормали к плоскости, - точка, принадлежащая плоскости. Находим координаты вектора нормали к искомой плоскости: . Подставляем в записанное уравнение: . Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и получаем общее уравнение плоскости: .
2. Напишите уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через точки и . Решение. Так как плоскость параллельна оси , то общее уравнение плоскости принимает вид .
Далее, плоскость проходит через точку , следовательно её координаты удовлетворяют искомому уравнению. Получаем уравнение . Аналогично, плоскость проходит через точку , следовательно . Решаем систему . Умножаем первое уравнение на и прибавляем ко второму, в результате система свелась к ступенчатому виду: . Пусть , тогда , . Следовательно, получили искомое уравнение плоскости: или .
3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки и и перпендикулярной плоскости . Решение. Воспользуемся общим уравнением плоскости: . Так как плоскости и перпендикулярны, то перпендикулярны их векторы нормали, следовательно, скалярное произведение векторов нормали равно нулю: . Ещё два уравнения получаем, учитывая, что плоскость проходит через точки и : , . Объединяем полученные уравнения в систему: . Придавая одной из переменных произвольное значение, например, пусть , находим остальные неизвестные (проверьте самостоятельно). Таким образом, получили уравнение искомой плоскости: . 4. Приведите к каноническому виду уравнение следующей прямой Решение. Канонические уравнения прямой имеют вид , где - точка на прямой, - направляющий вектор прямой. Данная плоскость задана как линия пересечения двух плоскостей, следовательно искомый вектор должен быть перпендикулярен векторам нормали этих плоскостей и , следовательно в качестве можно взять векторное произведение и . Таким образом, . Координаты точки , принадлежащей прямой, найдем как какое-нибудь частное решение системы линейных уравнений Пусть , тогда , . Следовательно, - точка на данной прямой. Подставляем найденный вектор и точку в канонические уравнения прямой, получаем искомые уравнения . 5. Докажите перпендикулярность прямых и Решение. Для доказательства перпендикулярности прямых достаточно доказать ортогональность их направляющих векторов. Первая прямая задана параметрическими уравнениями, её направляющий вектор . Направляющий вектор второй прямой, заданной как линии пересечения двух плоскостей, найдем как в предыдущей задаче: . Для доказательства перпендикулярности находим скалярное произведение векторов . Следовательно, заданные прямые перпендикулярны.
Теоретические задания
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 392; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |