Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Запишите общее уравнение поверхности второго порядка. Перечислите, какие поверхности второго порядка вы знаете.

2. Дайте определение эллипсоида, исследуйте его форму с помощью метода сечений, постройте эту поверхность.

3. Расскажите об эллипсоиде вращения и о сфере.

4. Дайте определения однополостного и двуполостного гиперболоидов, исследуйте их форму с помощью метода сечений, постройте эти поверхности.

5. Расскажите о гиперболоидах вращения.

6. Дайте определения эллиптического и гиперболического параболоидов, исследуйте их форму с помощью метода сечений, постройте эти поверхности. Для какого из параболоидов существует параболоид вращения?

7. Дайте определение цилиндрической поверхности. Какие цилиндрические поверхности Вы знаете, дайте им определения и нарисуйте их. Существуют ли цилиндры вращения?

8. Дайте определение конуса второго порядка, исследуйте форму этой поверхности и нарисуйте ее.

9. Расскажите о конусе вращения.

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Составить уравнение сферы в каждом из следующих случаев:

- сфера имеет центр и радиус ;

- сфера проходит через начало координат и имеет центр ;

- центром сферы является начало координат, и плоскость

является касательной к сфере.

2. Составить уравнение сферы радиуса , касающейся плоскости в точке .

3. Сфера, центр которой лежит на прямой касается плоскостей . Составить уравнение этой сферы.

4. Определить координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением .

5. Какие поверхности определяются следующими уравнениями:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) .

Построить эти поверхности.

6. Установить, что плоскость пересекает эллипсоид по эллипсу; найти его полуоси и вершины.

7. По какой линии пересекается конус с плоскостями:

1) ; 2) ; 3) .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Составить уравнение сферы в каждом из следующих случаев:

1) сфера имеет центр и радиус ;

2) сфера проходит через точку и имеет центр ;

3) сфера имеет центр , и плоскость является касательной к сфере.

2. Вычислить радиус сферы, которая касается плоскостей .

3. Составить уравнение сферы, касающейся двух параллельных плоскостей , причем одной из них в точке .

4. Определить координаты центра и радиуса сферы, заданной одним из следующих уравнений:

1) ;

2) .

5. Какие поверхности определяются следующими уравнениями:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Построить эти поверхности.

6. Установить, что плоскость пересекает однополосный гиперболоид по гиперболе; найти ее полуоси и вершины.

7. Установить, что плоскость пересекает гиперболический параболоид по параболе; найти ее параметр и вершину.

8. Построить поверхность и найти площади ее сечений плоскостями: 1) ; 2) .

Дата добавления: 2014-12-26