Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Подготовьтесь к самостоятельной работе №12 по теме «Определенный интеграл». Примерный вариант можете найти в программе дисциплины.

2. Что называется площадью плоской фигуры?
3. Как найти площадь плоской фигуры с помощью определенного интеграла?

4. Дайте определение полярной системы координат. Установите формулы, связывающие полярные и прямоугольные координаты точки.

5. Запишите формулу для вычисления площади плоской фигуры в полярных координатах.

5. Что называется объемом тела? Как найти объем тела вращения?

7. Что называется длиной дуги?

8. Как найти длину дуги: если функция задана:

а) в декартовых координатах?

б) в полярных координатах?

в) параметрически?

9. Какие еще приложения определенных интегралов Вы знаете?

10. Разберите примеры решения типовых задач в тетради.

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Вычислите площадь, ограниченную линиями:

а) параболой и осью ;

б) параболой и прямой ;

в) кубической параболой и прямыми

г) эллипсом ; д) кардиодой .

2. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:

а) вокруг оси ; б) вокруг оси .

3. Вычислите длину дуги кривой:

а) одной арки циклоиды и ;

б) кривой .

4. Найдите количество вещества , вступившего в реакцию за первые 5 секунд, если скорость химической реакции

5. Скорость роста некоторой популяции микроорганизмов задается формулой Найдите прирост численности популяции за промежуток времени с 10 по 25 секунду.

Задания для самостоятельной работы дома

1. Вычислите площадь, ограниченную линиями:

а) полукубической параболой и прямыми ;

б) первым завитком спирали Архимеда и полярной осью.

2. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг оси .

3. Вычислите длину дуги полукубической параболы между точками и .

4. Численность особей популяции возраста (усл.ед.) задается формулой а средняя масса особи возраста Найдите биомассу этой популяции, если максимальный возраст особи в данной популяции

Дата добавления: 2014-12-26