Вопросы для подготовки к контрольной работе. Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение первообразной функции и неопределенного интеграла. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.

2. Повторите таблицу основных интегралов и метод непосредственного интегрирования.

3. Запишите формулу замены переменных в неопределенном интеграле. Вспомните, как пересчитать дифференциал при замене переменной.

4. Запишите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Вспомните основные классы интегралов, берущихся по частям.

5. Повторите, как интегрируются дробно-рациональные функции.

6. Вспомните, в каких случаях можно проинтегрировать иррациональные функции в элементарных функциях.

7. Повторите, как интегрируются выражения содержащие тригонометрические функции.

8. Повторите определение определенного интеграла, его свойства. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

9. Как выполнить замену переменной в определенном интеграле?

10. Вспомните формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

11. Повторите способы приближенного вычисления определенного интеграла.

12. Повторите формулы для нахождения площадей фигур, заданных в прямоугольной декартовой системе координат; в полярной системе координат; параметрически.

13. Какие формулы для нахождения длины кривых Вы знаете?

14. Как с помощью определенного интеграла можно вычислить объем тела?

Практические задания

для развития и контроля владения компетенциями

Примерный вариант контрольной работы № 3

Тема «Интегральное исчисление функции одной переменной»

1. Вычислить интегралы:

2. Найти площадь фигуры, ограниченной кубической параболой и прямой .

3А. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах , .

3Б. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями , .

3В. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций и вокруг оси .

4. Вычислить несобственный интеграл .

Дата добавления: 2014-12-26