Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Вспомните определение производной функции для функции одной переменной.

2. Вспомните основные свойства производной и правила дифференцирования.

3. Запишите таблицу производных.

4. Дайте определение функции двух переменных. Приведите примеры зависимостей, которые можно описать с помощью функций двух переменных.

5. Дайте определение функции нескольких переменных.

6. Введите понятия области определения, области значений, графика функции для функции двух переменных.

7. Введите понятия области определения, области значений для функции нескольких переменных.

8. Расскажите о линиях и поверхностях уровня.

9. Для функции двух переменных определите понятия приращения функции по каждой из переменных. Введите понятие полного приращения функции двух переменных.

10. Введите понятие непрерывности для функции двух переменных

11. Дайте определение частных производных первого порядка на примере функции двух переменных.

12. Определите частные производные второго и более высоких порядков.

13. Сколько существует частных производных

а) второго порядка для функции трех переменных;

б) третьего порядка для функции двух переменных;

в) третьего порядка для функции трех переменных.

14. Сформулируйте теорему о независимости смешанных производных от порядка дифференцирования.

15. Запишите формулу вычисления частных производных для сложной функции.

16. Запишите формулу для вычисления полной производной.

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Найдите область определения следующих функций

а) ; б) .

2. Найдите линии уровня для функции .

3. Найдите частные производные первого порядка для следующих функций

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) .

4. Вычислите и , если

5. Найдите и , если

6. Вычислите частные производные второго порядка для функции .

7. Докажите, что если то .

8. Для функции , где , найдите .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Изобразите область определения следующих функций

а) ; б) .

2. Найдите поверхности уровня .

3. Найдите частные производные первого порядка для следующих функций

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

4. Докажите, что если то .

5. Докажите, что если , то .

6. Для функции , где , , вычислите , .

Дата добавления: 2014-12-26