Методические рекомендации. Для подготовки к занятию дома

Для подготовки к занятию дома

i. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

ii. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

iii. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

iv. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

v. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Разберите с преподавателем вопросы, которые остались Вами не понятыми по теме этого занятия.

4. Решите предложенный преподавателем вариант самостоятельной работы №16 по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка».

Дома

Закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 13 пп 13.3.

[2] часть 2, глава IV § 2.

[3] глава 10 § 64.

[4] часть III занятие 18.

[5] глава 6 § 6.3.

[6] глава 15 § 2.

[7] глава XV §2.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Найдите общее решение дифференциального уравнения .

Решение. Общее решение дифференциального уравнения находим трехкратным интегрированием:

2. Решите дифференциальное уравнение .

Решение. Это уравнение вида , т.е. уравнение, не содержащее независимой переменой. Оно допускает понижение порядка на единицу с помощью подстановки . Тогда уравнение принимает вид , это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Выполним подстановку , где , , . Тогда ,

. Выписываем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными ,

, . Получаем решение . Тогда имеем второе уравнение с разделяющимися переменными , , отсюда . Следовательно, . Возвращаемся к старой переменной: .

Отсюда . Таким образом, - общее решение заданного уравнения.

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения .

Решение. Пусть , . Тогда , . Отсюда или . Для второго уравнения , . Возвращаемся к старой переменной: или . Для уравнения решением является . Для уравнения решение находим интегрированием: . Отсюда , или .

4. Решите дифференциальное уравнение _.

Решение. Данное уравнение вида однородное относительно , оно допускает понижение на единицу при замене .Разделим данное уравнение на :

.

Положим , тогда , или ; , тогда получим

, или , то есть .

Решением последнего уравнения является , , или . Возвращаемся к старой переменной , получили уравнение первого порядка. Отсюда , ,

, . Наконец, - общее решение данного уравнения.

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26