Властивості логарифмів. Логарифмічні перетворення

Означення логарифма числа

Розділ 3. ПЕРЕТВОРЕННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ ВИРАЗІВ

Завдання для самостійної роботи

2.29. Обчислити значення: a) , b) , c) , d) , e) , f) , g) , h) .

2.30. Катети прямокутного трикутника дорівнюють і . Знайти один із його гострих кутів, користуючись по черзі чотирма оберненими тригонометричними функціями.

Спростити вирази:

2.31. а) ; b) ;

c) ; d) ; .

2.32. а) ; b) ; c) .

2.33. а) , b) , c) .

2.34. Обчислити: а) , b) , c) ,

d) , e) , f) , g)

2.35. Довести, що , якщо .

Означення. Нехай Логарифмом числа за основою називається показник степеня, до якого потрібно піднести число , щоб одержати число , тобто

Таке співвідношення носить назву “основна логарифмічна тотожність”.

Приклад 3.1. Із рівності випливає із рівності маємо

При перетворенні логарифмічних виразів треба враховувати властивості показникової та логарифмічної функцій:

1)

2)

3)

4)

5) 6) 7) 8)

Приклад 3.2. Провести перетворення виразів за допомогою властивостей

1) ): а) ; b) ; c) .

Розв’язання: а)

b) c) .

Приклад 3.3. Знайти логарифм за основою 10 числа .

Розв’язання. Використовуючи властивості логарифмів, знайдемо

Приклад 3.4. Обчислити

Розв’язання. Використовуючи основну логарифмічну тотожність і співвідношення “3”, одержимо

Приклад 3.5. Обчислити

Розв’язання. За допомогою формули “5” отримаємо

Використовуючи “3”, знаходимо Далі скористаємося основною логарифмічною тотожністю і остаточно запишемо

Приклад 3.6. Спростити вираз

Дата добавления: 2014-12-26