Событие как результат испытания

Предмет теории вероятности

Основные определения и теоремы

В окружающей нас жизни приходится сталкиваться с различными явлениями и фактами, наступление которых приписывается случаю, а сами явления и факты называются случайными. Но такое представление связано с единичными явлениями и фактами или с небольшим количеством одинаковых случаев. Когда же рассматриваются массовые количества однородных явлений или фактов, то вскрываются определенные закономерности. Приведем пример.

Данные регистрации рождений в небольшой местности, охватывающие короткий период, не дают устойчивых соотношений между количеством рождающихся мальчиков и девочек. По таким данным нельзя установить, хотя бы приближенно, соотношение между количеством рождений мальчиков и девочек. Но если собрать статистические данные по целой стране за длительный период (несколько десятилетий) и проанализировать их, то выяснится определенная закономерность: на каждую тысячу рождений придется в среднем 515 мальчиков.

Изучение закономерностей однородных массовых случайных явлений составляет предмет теории вероятностей и основанной на ней математической статистики. При этом изучаемые явления рассматриваются в абстрактной форме, независимо от их конкретной природы. Только такой метод, характерный для всех отраслей математических знаний, и позволяет обоснованно устанавливать общие закономерности и положения, которые могут затем применяться уже к достаточно широкому классу явлений. Однако использование законов теории вероятностей на практике возможно при условии тщательной проверки соблюдения основных положений теории вероятностей и при правильной статистической обработке материалов, относящихся к изучаемым массовым явлениям.

Изучение каждого явления в порядке наблюдения или выполнения опыта связано с выполнением некоторого комплекса условий, или испытанием.

Всякий результат или исход испытания мы будем называть событием.

Так, событиями являются: поражение и непоражение мишени в результате произведенного выстрела (испытания); частые и редкие звуковые сигналы в слуховой части телефонной трубки в результате набора на диске некоторого номера; выигрыш, ничейный исход и проигрыш при игре в шахматы; зеленый, желтый и красный цвета на светофоре к моменту прибытия пешехода к перекрестку и др.

Для обозначения событий приняты первые буквы латинского алфавита А, В, С и т.д.

События А, В, С называются несовместимыми, если в условиях испытания каждый раз возможно появление только одного из них. Этому определению отвечают события в каждом из приведенных примеров.

События А, В, С называются совместимыми, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появления другого при том же испытании. Так, при одновременной стрельбе из двух винтовок поражения мишеней являются совместимыми событиями.

Если в урне имеются белые и черные шары, причем шары каждого цвета имеют свою нумерацию, то, вынимая один шар из урны, мы регистрируем совместимые события: 1) цвет шара и 2) его номер.

События А и А (не ) называются противоположными, если в условиях испытания они несовместимы, являясь единственными исходами его. Так, противоположными событиями являются поражение мишени и промах при одном выстреле.

Если в урне имеется один белый шар и несколько цветных шаров (даже разных цветов), то, вынимая один шар, мы фиксируем одно из двух противоположных событий: 1) белый шар или 2) небелый шар.

Событие называется достоверным, если оно является единственно возможным исходом испытания. Так, достоверным событием является извлечение белого шара из урны, в которой все шары белые.

Событие, противоположное достоверному, называется невозможным. Оно не является возможным исходом испытания. Так, невозможным событием является извлечение черного шара из урны, в которой все шары белые.

Событие называется случайным, или возможным, если исход испытания приводит либо к появлению, либо к непоявлению этого события. Так, случайным событием является поражение мишени при выстреле из ружья. Случайным событием является извлечение белого шара из урны, в которой находятся шары, различные по своему цвету, включая и белый.

Рассмотрим несколько случайных событий, одинаковых по характеру, но различных по условиям испытаний:

1. Пусть событие А заключается в извлечении белого шара из урны с 10 шарами, среди которых 5 белых шаров.

2. Пусть событие В заключается в извлечении белого шара из урны с 10 шарами, среди которых 2 белых шара.

3. Пусть событие С заключается в извлечении белого шара из урны с 10 шарами, среди которых 8 белых шаров.

Для этих трех испытаний принимается условие, что находящиеся в урнах шары могут различаться по цвету, все же остальные признаки должны совпадать (шары одинаковы по весу, размеру и на ощупь).

Сопоставление шансов на появление каждого из этих событий непосредственно позволяет сказать, что событие С имеет наибольшую вероятность появления, событие В — наименьшую, а вероятность появления события А заключена между вероятностями появления событий В и С.

Этот вывод мы делаем, рассматривая вероятность как меру объективной возможности появления событий, но не приступая еще к строгой количественной оценке этой меры.

Дата добавления: 2014-12-26