Законы сохранения в релятивистской механике

Четырехмерные векторы

Координаты точки в четырехмерном пространстве (ct, x, y, z) можно рассматривать как компоненты четырехмерного радиус-вектора , где i = 0,1,2,3:

, , . (19.32)

Четырехмерным вектором скорости называется безразмерный вектор

(19.33)

где - дифференциал действия.

Компоненты 4-скорости

, (19.34)

4-вектором импульса называется величина

, i = 0, 1, 2, 3, (19.35)

где

, , . (19.36)

Здесь - величина, пропорциональная энергии частицы.

4-вектор ускорения:

. (19.37)

4-вектор силы:

, (19.38)

где - четырехмерная внешняя сила.

Пусть n,первоначально изолированных тел, с суммарным 4 -импульсом , вступают во взаимодействие, после чего появляются n' новых тел с суммарным импульсом , тогда, в силу закона сохранения 4-импульса

. (19.39)

В частности, выполняется закон сохранения энергии

. (19.40)

Сумма масс взаимодействующих частиц не сохраняется, но полная масса замкнутой системы остается неизменной.

Так, например, в процессе взаимодействия электрона и позитрона появляются две безмассовые частицы – фотоны:

. (19.41)

В процессе распада – мезона также появляются два фотона:

. (19.42)

В распаде урана его масса больше сумм масс покоя осколков, разность масс выделяется в виде кинетической энергии

. (19.43)

где - энергия связи, выделяющаяся при распаде ядра.

Запишем законы сохранения энергии и импульса при рассеянии света на свободных электронах (рис.19.2).

,

(19.44)

которые, в случае первоначально покоящегося электрона, имеют вид

, (19.45)

.

Рис.19.2.

После ряда преобразований получим зависимость изменения длины волны рассеянного фотона от угла рассеяния (эффект Комптона)

, (19.46)

где - комптоновская длина волны электрона.

Комптон Артур Холли (1892 – 1962), американский физик, родился в Вустере (Огайо), окончил Принстонский ун-т.

Работы посвящены атомной и ядерной физике. Открыл явление изменения длины волны рентгеновского излучения, вследствие рассеяния его электронами вещества (эффект Комптона). Первым пришел к идее наличия спина у элементарных частиц.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Детлаф, А.А. Курс физики: учебное пособие для втузов / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. -М.: Высш. школа, 1989.- 608 с.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики для втузов: учеб. пособие. В 5 кн. Кн. 1,2 / И.В. Савельев.- 4-е изд., перераб. - М.: Наука. Физматлит. 1998.

3. Парселл, Э. Электричество и магнетизм. В 2 т. Т 1.2. Пер. с англ. / Э. Парселл. - М.: Наука, 1975.

4. Джанколи, Д. Физика. В 2 т. Т 1.2. Пер. с англ. / Д. Джанколи. - М.: Мир, 1989.

5. Орир, Дж. Физика: В 2 т. Т 1.2. Пер. с англ. / Дж. Орир. - М.: Мир, 1981.

6. Храмов, Ю.А. Физики: биографический справочник / Ю.А. Храмов; под ред. А.И. Ахиезера.-2-е изд., исправл. и доп.- М.: Наука, 1983. – 399 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ.. 3

ВВЕДЕНИЕ.. 4

ГЛАВА 1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА 7

1.1. Кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела 7

1.2. Кинематика вращательного движения материальной точки. 12

Контрольные вопросы: 14

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА.. 15

2.1. Принцип относительности Галилея. 15

2.2. Основные величины динамики. 18

2.3. Законы Ньютона. 20

ГЛАВА 3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА.. 23

3.1. Сохраняющиеся величины.. 23

3.2. Работа. Мощность. Коэффициент полезного действия. 23

3.3. Понятие поля. Консервативные силы. Потенциальная энергия. 25

3.4. Кинетическая энергия. 28

3.5. Закон сохранения механической энергии системы невзаимодействующих частиц. 30

3.6. Закон сохранения полной механической энергии. 31

3.7. Закон сохранения импульса. 33

3.8. Применение законов сохранения энергии и импульса. 33

Контрольные вопросы: 36

ГЛАВА 4. СИЛЫ В ПРИРОДЕ.. 37

4.1. Взаимодействие в природе. Закон всемирного тяготения. 37

4.2. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость. 41

4.3. Упругие силы.. 44

4.4. Силы трения. 48

Контрольные вопросы: 52

ГЛАВА 5. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.. 53

5.1. Движение твердого тела. 53

5.2. Степени свободы.. 55

5.3. Центр масс. 56

5.4. Момент импульса. 57

5.5. Главные моменты инерции. 59

5.6. Момент силы.. 62

5.7. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. 64

ГЛАВА 6. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА 65

6.1. Закон сохранения момента импульса. 65

6.2. Условие сохранения момента импульса относительно оси для незамкнутой системы.. 67

6.3. Закон сохранения момента импульса для вращающейся системы тел 68

6.4. Применение закона сохранения момента импульса. 68

Контрольные вопросы: 71

ГЛАВА 7. Колебательное движение.. 73

7.1. Классификация колебательного движения. 73

7.2. Гармонические колебания. 74

7.3. Математический маятник. 77

7.4. Физический маятник. 79

7.5. Сложение колебаний. 81

7.6. Затухающие колебания. 85

7.7. Вынужденные колебания. 85

Контрольные вопросы: 87

ГЛАВА 8. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.. 88

8.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории. 88

8.2. Уравнение состояния идеального газа. 91

8.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. 94

8.4. Взаимодействие молекул. 97

8.5. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса Фазовые равновесия и переходы 100

8.6. Характеристики жидкого состояния. 103

Контрольные вопросы: 104

ГЛАВА 9. РАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА.. 106

9.1. Внутренняя энергия. 106

9.2. Работа. Количество теплоты.. 108

9.3. Термодинамические системы.. 110

9.4. Первое начало термодинамики. 113

9.4. Первое начало термодинамики. 115

9.5. Второе и третье начало термодинамики. 116

9.6. Теплоёмкость идеального газа. 118

9.7. Применение первого начала термодинамики для вывода уравнения адиабатного процесса. 121

9.8. Работа, совершаемая газом при различных процессах. 122

9.9. Графическое изображение термодинамических процессов. 123

9.10. Применение законов термодинамики для расчета круговых процессов 126

Контрольные вопросы: 130

ГЛАВА 10. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.. 130

10.1. Статистический вес. 130

10.2. Энтропия. 132

10.3. Распределение Гиббса. 134

10.4. Распределение молекул по скоростям Максвелла. 134

10.5. Распределение Больцмана молекул в потенциальном поле. Барометрическая формула. 136

Контрольные вопросы: 138

ГЛАВА 11. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.. 139

11.1. Закон сохранения заряда. 139

11.2. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона. 141

11.3. Напряженность электрического поля. 145

Контрольные вопросы: 147

ГЛАВА 12. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА ДЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ.. 148

12.1. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме 148

12.2. Применение теоремы Остроградского - Гаусса для расчета электростатического поля равномерно заряженного сферического проводника 149

12.3. Применение теоремы Остроградского - Гаусса для расчета электростатического поля бесконечной заряженной плоскости. 151

12.4. Применение теоремы Остроградского - Гаусса для расчета электростатического поля бесконечного заряженного цилиндра. 152

ГЛАВА 13. РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПОТЕНЦИАЛ. 155

13.1. Работа электрического поля по перемещению заряда. 155

13.2. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов. 156

13.3. Электрический потенциал. 157

13.4. Потенциал заряженной сферы, плоскости, цилиндра. 160

ГЛАВА 14. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ.. 162

14.1. Проводники и диэлектрики. 162

14.2. Типы диэлектриков. 163

14.3. Поляризация диэлектриков. 165

14.4. Напряженность электрического поля и электрическое смещение. 167

Контрольные вопросы: 169

ГЛАВА 15. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ.. 170

15.1. Распределение зарядов в проводниках. 170

15.2. Электроемкость проводников. 171

15.3. Конденсаторы.. 173

15.4. Энергия заряженных проводников и конденсаторов. Энергия электрического поля. 176

ГЛАВА 16. ПОСТОЯННЫЙ ТОК ЗАКОН ОМА.. 178

16.1. Электрический ток. 178

16.2. Разность потенциалов, напряжение и электродвижущая сила. 179

16.3. Закон Ома. Сопротивление проводников. 181

16.4. Закон Ома для участка цепи и замкнутой цепи. Закон Ома для плотности тока 183

Контрольные вопросы: 185

ГЛАВА 17. РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. МОЩНОСТЬ. ЗАКОН ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА.. 186

17.1. Работа электрического тока. 186

17.2. Мощность электрического тока. 187

17.3. Закон Джоуля - Ленца для участка цепи. 188

17.4. Применение закона Джоуля – Ленца. 190

Контрольные вопросы: 192

ГЛАВА 18. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА.. 193

18.1. Теория относительности Эйнштейна. 193

18.2. Следствия из преобразований Лоренца. 196

18.3. Интервал между двумя событиями. Абсолютность интервала. 198

18.4. Преобразование скоростей. 201

ГЛАВА 19. РЕЛЯТИВИСТКАЯ ДИНАМИКА.. 203

19.1. Принцип наименьшего действия Гамильтона. 203

19.2. Импульс частицы.. 204

19.3. Сила. 205

19.4. Энергия. 206

19.5. Связь между энергией и импульсом. 207

19.6. Четырехмерные векторы.. 208

19.7. Законы сохранения в релятивистской механике. 210

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 212

Дата добавления: 2014-12-26