КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Метод релаксаций
Пусть дана система: (3.1) Преобразуем эту систему следующим образом: перенесем свободные члены налево и разделим первое уравнение на , второе – на и т.д. Тогда получим систему, приготовленную к релаксации: , где и . Пусть - начальное приближение решения системы. Подставляя эти значения в систему, получим в правых частях уравнений системы некоторые числовые значения. Будем называть их невязками. Невязки обращаются в нуль при подстановке корней в уравнения системы . Если одной из неизвестных дать приращение , то соответствующая невязка уменьшится на величину , а все остальные невязки увеличатся на величину . Таким образом, чтобы обратить очередную невязку в нуль, достаточно величине дать приращение и мы будем иметь и Суть метода заключается в том, чтобы на каждом шаге обращать в нуль максимальную по модулю невязку, изменяя значения соответствующей компоненты приближения. Процесс заканчивается, когда все невязки преобразованной системы будут равны нулю с заданной степенью точности. Пример3.1: Пусть дана линейная система. Решить с точностью 0.01. . Приведем систему к виду, удобному для релаксации: . Выбирая в качестве начальных приближений корней нулевые значения , находим , , . Согласно общей теории полагаем: . Отсюда получаем невязки Далее полагаем Суммируя все приращения получим значения корней: Удобно располагать вычисления в таблице:
Ответ: Глава 4. Решение систем нелинейных уравнений
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 458; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |