Поэтому рационально при выборе уравнений равновесия использовать уравнение моментов относительно опорных сечений (опорных точек)

Если сила или линия ее действия проходит через выбранную точку, то момент силы относительно этой точки равен нулю.

Проиллюстрируем это на конкретном примере.

Требуется выбрать оптимальный вариант системы уравнений равновесия для определения реакций опор балки, показанной на рис. 2.3.

Рис. 2.3

Для определения реакций опор можно применить следующую систему уравнений равновесия:

Но при этом для определения реакций необходимо будет решать совместную систему из двух уравнений

Оптимальным является следующий алгоритм расчета:

- для определения реакции ,

- для определения реакции ,

- для определения реакции .

При выборе уравнений

S M_A=0 и S M_B=0

принято во внимание следующее:

2.1.3 Задание правила знаков

При решении задачи по определению реакций опор нужно руководствоваться правилами знаков для проекций сил на координатные оси и для моментов сил относительно точки.

Эти правила при решении конкретной задачи задаются произвольно, но строго соблюдаются при записи уравнений равновесия.

Запись уравнений равновесия

Для решения этой задачи необходимо уметь определять:

· проекции сосредоточенных сил на координатные оси;

· моменты сосредоточенных сил относительно точки;

· проекцию на координатные оси и момент относительно точки распределённой нагрузки.

Эти вопросы рассматривались в курсах теоретической механики и сопротивления материалов и иллюстрируются на рис. 2.4, 2.5 и 2.6

Рис. 2.4 Проекция сил на оси

Рис. 2.5 Момент силы относительно точки.

При записи уравнений проекций сил на координатные оси рекомендуется:

· определить знак для проекции силы на ось в соответствии с принятым правилом знаков;

· записать выражение для проекции силы на ось.

При записи уравнений моментов сил относительно точки рекомендуется:

· определить знак момента силы относительно точки в соответствии с принятым правилом знаков;

· определить плечо силы относительно точки;

· записать выражение момента силы относительно точки.

Если в качестве нагрузки или реакции опоры задан сосредоточенный момент, то он учитывается в уравнениях равновесия для моментов относительно точки со знаком в соответствии с принятым правилом знаков для моментов.

Если в качестве нагрузки задана распределённая нагрузка, то

· распределённую нагрузку нужно заменить её равнодействующей, линия действия которой проходит через центр тяжести фигуры, изображающей нагрузку, а величина равна площади этой фигуры;

· в уравнениях равновесия учитывать равнодействующую распределённой нагрузки.

Эти правила иллюстрируются рисунком 2.6

Рис. 2.6 Замена распределённой нагрузки её равнодействующей.

2.1.4. Определение реакций опор и их проверка.

Реакции опор определяются в результате решения составленной системы уравнений. Полученные значения реакций опор нужно обязательно проверить.

Для проверки применяются уравнения равновесия, которые не использовались для определения реакций опор.

Дата добавления: 2014-12-26