М.В. Смагина 1 страница

22.8.

19.18.

Ответы

Курс, 1 семестр.

Тесты по математике для контроля остаточных знаний.

Специальность «Промышленное и гражданское строительство»

Задание 1 (выберите один вариант ответа)

Дано множество натуральных чисел. Укажите, какие из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) всегда выполнимы на этом множестве:

1) деление и вычитание; 2) умножение и вычитание;

3) сложение и умножение; 4) сложение и деление.

Задание 2 (выберите несколько вариантов ответа)

На множестве натуральных чисел N определены операции…

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 3 (выберите один вариант ответа)

Дано множество рациональных чисел с операцией «» (умножение) и нейтральным элементом 1 (единица). Элемент, симметричный элементу , равен…

1) ; 2) ; 3) ; 4) 2.

Задание 4 (выберите один вариант ответа)

Даны векторы и . Тогда линейная комбинация этих векторов имеет вид…

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Задание 5 (выберите один вариант ответа)

Линейное отображение задано в стандартном базисе матрицей . Тогда координатами образа вектора являются…

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 6 (напишите ответ)

Наибольшая из кратностей корней многочлена равна…

Задание 7 (выберите несколько вариантов ответа)

Дана координатная ось. Правильными утверждениями являются…

1) координаты двух точек координатной оси, лежащие по разные стороны от начала отсчета всегда имеют разные знаки;

2) начало координат может лежать на отрезке, соединяющем две точки координатной оси, имеющие отрицательные координаты;

3) из двух различных точек на координатной оси, имеющих отрицательные координаты, дальше от начала координат лежит точка, имеющая меньшую координату;

4) координата точки на оси равна расстоянию от этой точки до начала отсчета.

Задание 8 (выберите один вариант ответа)

Вектор перпендикулярен прямой . Тогда значение равно

1) ; 2) ; 3) 4; 4) 9.

Задание 9 (выберите один вариант ответа)

Уравнение в полярных координатах имеет вид…

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 10 (выберите один вариант ответа)

Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина её действительной полуоси равна

1) 4; 2) 3; 3) 9; 4) 16.

Задание 11 (выберите один вариант ответа)

Уравнением прямой, параллельной , является…

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 12 (выберите один вариант ответа)

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости , имеет вид…

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Задание 13 (выберите варианты согласно тексту задания)

Установите соответствие между уравнением плоскости и её положением в пространстве

1. ; 2. ; 3. ; 4.

а) проходит через ось y;

б) параллельно оси z; (3)

в) проходит через начало координат; (4)

г) параллельно оси х; (2)

д) параллельна оси у. (1)

Задание 14 (выберите один вариант ответа)

Радиус окружности, заданной уравнением , равен…

1) 5; 2) 3; 3) 2; 4) 4.

Задание 15 (выберите один вариант ответа)

Расстояние от точки до плоскости равно…

1) 7; 2) ; 3) ; 4) 2.

Задание 16 (выберите один вариант ответа)

Поверхность, определяемая уравнением является…

1) однополостным гиперболоидом; 2) сферой;

3) конусом; 4) эллипсоидом.

Задание 17 (выберите один вариант ответа)

Если R – радиус окружности , то её кривизна всюду равна…

1) 4; 2) 3; 3) 2; 4) 1.

Задание 18 (выберите один вариант ответа)

Дана функция . Тогда её областью значений является множество…

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 19 (выберите один вариант ответа)

Наклонной асимптотой графика функции является прямая…

1) график не имеет наклонных асимптот; 2) ;

3) ; 4) .

Задание 20 (выберите один вариант ответа)

Производная второго порядка функции имеет вид…

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 21 (выберите один вариант ответа)

Число 2,5 принадлежит множеству…

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Задание 22 (выберите один вариант ответа)

Аргумент комплексного числа равен…

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 23 (выберите один вариант ответа)

Произведение комплексного числа на сопряженное число равно…

1) ; 2) 5; 3) ; 4) 25.

Задание 24 (выберите один вариант ответа)

Действительная часть комплексного числа равна…

1) 0; 2) ; 3) 2; 4) 1.

Задание 25 (выберите варианты согласно тексту задания)

Установите соответствие между комплексным числом и его модулем

1) ; 2) ; 3) ; 4)

а) 13; б) ; в) 5; г) 2; д) 2; е) ; ж) 3.

Задание 26 (выберите несколько вариантов ответа)

Корнями комплексного числа являются…

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 27 (выберите один вариант ответа)

Необходимым и достаточным условием делимости натурального числа N на 24 является его делимость…

1) на 2 и на 12; 2) на 3 и на 8; 3) на 2, на 3 и на 4; 4) на 4 и на 6.

Задание 28 (выберите один вариант ответа)

A и B – множества действительных чисел: ; . Тогда множество равно

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

1.4. в) .

1.7. а) 4; б) .

1.9. а) 1; б) ; г) .

1.10. а) 1; б) ; в) .

1.11. а) ; б) .

1.12. а) 7; б) ; в) .

1.13. а) ; б) ; в) .

2.2. и 1.

2.3. а) ; б) .

2.4. а)3; б) 2; в) 2.

2.6. а) ; б) ; в) .

2.7. а) ; б) ; в) ;

г) .

2.10. а) ; б) ; в) .

2.11. а) ; б) ;в) ;г) .

3.1. a) . б) ; в)

3.2. а) ; б) ; в) ; г) система несовместна.

3.3. а) ; б) ; в) .

3.4. а) система несовместна; б) ; в) ; г) .

4.1. а) система имеет бесконечное множество решений ;

б) система имеет бесконечное множество решений .

4.2. а) , ; б) , и ;

в) , , , и .

4.3. а) ; б) .

4.4. а)система имеет бесконечное множество решений , где – любое число; б) система имеет бесконечное множество решений , где с – любое число; в) система имеет бесконечное множество решений .

4.5. а) ; б) ;

в) .

4.6. а) ; б)

5.1. а) ; б) Имеется бесконечно много различных разложений вектора по векторам , , , , например, .

5.2. да.

5.4. .

5.5. .

5.6. .

5.7. .

5.8. а) , ; ;

б) , ; ; , .

5.9. а) ; б) не является.

5.10. .

5.11.

5.12.

5.13. , ; ;

6.1. а) левая; б) векторы коллинеарны.

6.3. 8.

6.4. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) .

6.5.

6.6. .

6.7. 120

6.8. -12

6.9. нет

6.10. а) 27; б) на этих векторах параллелепипед построить нельзя.

6.11. а) нет; б) да.

6.12. а) ; б) .

6.16. .

6.17.

6.18. а) ; б)

6.19.

медианы .

6.20.

6.21. а) ; в) ; д) .

6.22. а) прямые параллельны;

б) прямые перпендикулярны;

в) прямые параллельны;

г) прямые не явл. параллельными, не явл. перпендикулярными.

6.23.

6.24.

6.25.

6.26. ,

6.27. ,

6.28. ^*

6.29. 7.

6.30. .

6.31. V=3,

6.32.

7.1. .

7.2. .

7.3. .

7.4. .

7.5. .

7.6. 25.

7.17. .

8.1. , .

8.2. .

8.3. .

8.4. , , .

8.5. .

8.7. .

8.8. ,

Дата добавления: 2014-12-26