Математическая модель. Распределение прибыли

Постановка задачи

Распределение прибыли

Практикум 4

На любом предприятии при планировании прибыли возникает проблема ее оптимального распределения не только по фондам, но и внутри этих направлений таким образом, чтобы получить наибольшую отдачу или эффективность. Для решения этой задачи применяется метод оптимизации на основе следующей математической модели.

Часть прибыли направляется на социальное развитие с целью повышения его эффективности. Статьи социальных мероприятий характеризуются различной эффективностью вкладываемых в них средств и разными показателями капиталоемкости. В данном случае под капиталоемкостью понимаются затраты, которые необходимо произвести для повышения социального показателя до нормативного значения.

Задача – распределение ограниченных средств между направлениями социального развития таким образом, чтобы суммарная эффективность социальных мероприятий была максимальной.

Рассматривается система (состояние социального развития предприятия), состоящая из j = 1…и элементов. Общее количество средств, направляемых на социальное развитие, равно S. Удельную капиталоемкость социальных показателей обозначим как Z, разность между нормативным и фактическим показателем j‑го раздела социальной сферы как F. Тогда количество средств, необходимое для достижения нормативного уровня развития социальной сферы по j‑му показателю, будет равно: Bj= ZjFj.

В качестве неизвестных параметров x, подлежащих определению, примем количество средств, вкладываемых в j‑е направление. Уровень достижения нормативных показателей характеризуется величиной Hj (отношение коэффициентов‑показателей к их нормативным значениям). Для достигнутого состояния социальной сферы Hj = 1. Если эффективность j‑го социального мероприятия равна E j, то целевую функцию системы можно записать следующим образом:

Величина H связана с количеством вкладываемых средств соотношением:

где H0j – уровень достижения, это отношение фактического значения социального параметра к его нормативному. Рассматриваются элементы с H0j < 1.

С учетом этого целевая функция примет следующий вид:

при ограничениях

Выражение для целевой функции (формула 1) и система ограничений (формула 2) и (формула 3) представляют собой задачу линейного программирования, которая решается с помощью симплекс‑метода[174].

Дата добавления: 2014-12-26