Электростатическими называют стационарные во времени электрические поля при отсутствии токов

Понятие электростатического потенциала

Электростатическое поле

В зависимости от класса электромагнитных явлений используются различные частные случаи уравнений электромагнитного поля. Наиболее простым является случай неизменных во времени полей в пространстве без токов. В этом случае связь между электрическим и магнитным полями исчезает и получаются две независимые системы уравнений.

При этом уравнения Максвелла имеют следующий вид:

1. ().

2. ().

3. .

Поле, выраженное первым уравнением, называется потенциальным. Напряженность такого поля может быть представлена как градиент некоторой скалярной функции U, которая называется электростатическим потенциалом. Принято писать

, (10.20)

то есть напряженность в какой-либо точке равна скорости изменения потенциала в этой точке с обратным знаком. Запишем это выражение в декартовых координатах:

, (10.21)

где , , – единичные векторы соответствующих осей.

Напряженность определяется как сила, действующая на помещенный в поле единичный точечный заряд. При перемещении этого заряда вдоль элементарного отрезка сила поля совершает работу:

. (10.22)

Работа по переносу заряда из точки M₁ в точку M₂:

. (10.23)

Если переписать стоящее под знаком интеграла произведение в декартовых координатах, то получим:

(10.24)

и видно, что оно представляет собой взятый с обратным знаком полный дифференциал функции U:

. (10.25)

Отсюда

, (10.26)

то есть работа, совершаемая при перемещении единичного положительного точечного заряда в электростатическом поле, равна разности потенциалов начальной и конечной точек. Она не зависит от вида пути. Работа при обходе замкнутого контура равна нулю:

. (10.27)

В электростатике обычно принимают, что потенциал в бесконечно удаленных точках равен нулю. Тогда потенциал в произвольной точке численно равен работе, совершаемой при перемещении единичного заряда из этой точки в бесконечность:

. (10.28)

Дата добавления: 2014-12-26