Вывод: график зависимости совместного изменения двух изучаемых параметров показывает наличие взаимосвязи, которая приближенно оценивается как линейная

в) Вычисление и оценка коэффициента корреляции методом Пирсона (таблица 32).

Таблица 32

Вычисление отклонений вариант от средней арифметической

Варианта №	Температура воздуха (x)	Запыленность мг/м3 (y)	dx=x-Mx	dy=y-My	dx*dy	dx^2	dy^2
		0,07	-2,2	-0,153	0,330	4,7	0,0233
		0,08	-2,2	-0,143	0,309	4,7	0,0203
		0,08	-2,2	-0,143	0,309	4,7	0,0203
		0,2	-1,2	-0,023	0,026	1,4	0,0005
		0,24	-0,2	0,018	-0,003	0,0	0,0003
		0,25	-0,2	0,028	-0,005	0,0	0,0008
		0,26	-0,2	0,038	-0,006	0,0	0,0014
		0,27	-0,2	0,048	-0,008	0,0	0,0023
		0,3	0,8	0,078	0,065	0,7	0,0060
		0,28	0,8	0,058	0,048	0,7	0,0033
		0,31	2,8	0,088	0,248	8,0	0,0077
		0,33	3,8	0,108	0,412	14,7	0,0116
Средняя (М) =	21,2	0,223	Сумма (S) =	1,725	39,7	0,0976
n=

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

= 0,88.

В программе Excel может использоваться функция =КОРРЕЛ(Диапазон1;Диапазон2) или модуль «Корреляция» из пакета анализа, который вызывается командой «Данные» - «Анализ данных». Он производит создание таблицы «Корреляционная матрица». В ней по диагонали указаны значения коэффициента корреляции между одинаковыми признаками, выражающиеся цифрой 1, и между разными признаками в нижней части матрицы. При использовании последнего способа расчета имеется возможность вычислить коэффициенты корреляции одновременно для нескольких признаков, если выделенный диапазон данных будут включены более двух столбцов. Результат вычислений, выполненный с помощью указанного модуля, приведен в таблице 33.[a20]

Таблица 33

Вычисление корреляционной матрицы модулем «Корреляция»

	Температура воздуха (x)	Запыленность мг/м3 (y)
Температура воздуха (x)
Запыленность мг/м3 (y)	0,876588407

Оценка достоверности коэффициента корреляции выполняется с помощью ошибки репрезентативности корреляции и критерия Стьюдента .

Ошибка репрезентативности корреляции вычисляется формулой:

= 0,152, где: n – число парных вариант.

Критерий достоверности Стьюдента для коэффициента корреляции рассчитывается по формуле:

= 5,8 > 2.

Сравнивая полученное значение критерия Стьюдента с критическим значением 2 можно оценить достоверность установленной корреляционной зависимости. При величине > 2 она считается достоверной с уровнем значимости < 0,05.

Вывод: зависимость изменения двух изучаемых параметров является сильной прямой и статистически достоверной при уровне значимости p<0,05.

г) вычисление и оценка коэффициента корреляции методом Спирмена.

В таблице вариационных рядов производится подсчет рангов как показано в таблице 34. Каждому из 12 чисел присваивается порядковый номер по возрастанию в соответствии с его значением. При этом наличие повторяющихся чисел влияет на ранг последующих чисел. Например, если в списке целых чисел трижды встречается число 19, имеющее ранг 1, число 20 будет иметь ранг 4 (ни одно из чисел не будет иметь ранги 2 и 3). Вычисление ранга в программе Excel возможно с помощью функции =РАНГ(Число; Диапазон; Порядок). Например: =РАНГ(C25;C$24:C$35;1). Затем вычисляется разность рангов, она возводится в квадрат и суммируется.

Таблица 34

Вычисление рангов и суммы квадратов их отклонений

Варианта	Температура воздуха (x)	Запыленность мг/м3 (y)	Ранг x	Ранг y	dr = ранг x - ранг y	dr ^2
		0,07
		0,08			-1
		0,08			-1
		0,2
		0,24
		0,25			-1
		0,26			-2
		0,27			-3
		0,28
		0,3			-1
		0,31
		0,33
					S=17
Вычисление коэффициента корреляции Спирмена:
		ρ =	0,94
Вычисление ошибки репрезентативности коэффициента корреляции:
			m=	0,107
Вычисление коэффициента достоверности Стьюдента для коэффициента корреляции:
			t=	8,76 > 2.

Вывод: корреляционная связь двух изучаемых параметров является сильной прямой и статистически достоверной при уровне значимости p<0,05.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Коррел-я», решите требуемый вариант заданий, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Вариант 1

Выполнены измерения признаков, характеризующих температуру в помещении на рабочих местах работников предприятия и концентрацию вредных веществ (таблица 35).

Таблица 35

Данные измерений на рабочих местах предприятия

Измерение на рабочем месте	Температура воздуха, С^о	Концентрация вещества, мг/м^3
1. Слесарь		0,21
2. Электрик		0,26
3. Сварщик		0,25
4....		0,03
5....		0,04
6....		0,01
7....		0,31
8....		0,28
9....		0,36
10....		0,32
11....		0,21
12....		0,22

Определите силу и направление зависимости между температурой окружающей среды и концентрацией вредных веществ в помещении с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 2

Выполнены измерения показателей физического развития школьников, характеризующих их рост стоя и объем грудной клетки (таблица 36).

Таблица 36

Данные физического развития школьников

Измерение	Рост, см	Объем грудной клетки, см
1. Чернов А.С.		70,8
2. Галкин М.В.		78,2
3. Попов А.М.		71,1
4....		73,2
5....		73,3
6....		78,2
7....		76,1
8....		76,3
9....		67,5
10....		76,1
11....		70,5
12....		76,6

Определите силу и направление зависимости между ростом и объем грудной клетки с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 3

Врачом футбольной команды выполнены измерения показателей деятельности системы кровообращения и тренированности спортсменов, измерены частота пульса и систолический объем сердечного выброса (таблица 37).

Таблица 37

Данные измерений показателей деятельности сердечно-сосудистой системы спортсменов

Измерение	Пульс, уд/мин	Объем сердечного выброса, мл
1. Васильев А.С.
2. Морозов Н.Р.
3. Родионов А.К.
4....
5....
6....
7....
8....
9....
10....
11....
12....

Определите силу и направление зависимости между пульсом и систолическим объемом с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 4

В городе Н. было проведено изучение зависимости заболеваемости инфарктом миокарда по месяцам года от среднемесячной температуры воздуха (таблица 38).

Таблица 38

Заболеваемость инфарктом миокарда и температура воздуха по месяцам

Месяцы года	Заболеваемость инфарктом миокарда (на 10000 жителей)	Среднемесячная температура воздуха (С^0)
Январь	1,60	-7,1
Февраль	1,23	-7,7
Март	1,14	-5,8
Апрель	1,13	-4,1
Май	1,12	13,0
Июнь	1,02	14,9
Июль	0,91	18,8
Август	0,82	15,6
Сентябрь	1,06	9,0
Октябрь	1,22	6,0
Ноябрь	1,33	-1,0
Декабрь	1,40	-7,7

Определите силу и направление зависимости между заболеваемостью инфарктом миокарда и среднемесячной температурой воздуха с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 5

Выполнены измерения показателей качества питьевой воды в городе Н, в том числе ее жесткость и концентрация кальция (таблица 37).

Таблица 37

Данные измерений показателей питьевой воды

№ измерения	Жесткость воды, градусы жесткости	Концентрация кальция в воде, мг/л
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Определите силу и направление зависимости между жесткостью воды и количеством кальция в ней с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 6

Выполнены измерения показателей физического развития студенток, характеризующих их рост и объем грудной клетки (таблица 36).

Таблица 36

Данные физического развития студенток

Измерение	Рост, см	Объем грудной клетки, см
1. Галкина А.С.		71,8
2. Синицына М.В.		79,6
3. Попова В.С.		71,5
4....		73,2
5....		73,4
6....		78,2
7....		79,1
8....		76,3
9....		69,5
10....		76,1
11....		69,5
12....		76,6

Определите силу и направление зависимости между ростом и объем грудной клетки студенток с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

[a21]

Контрольные вопросы

1. Виды связи между признаками, примеры.

2. Функциональная зависимость (определение).

3. Какие явления могут быть смоделированы функциональной зависимостью?

4. Корреляционная зависимость (определение).

5. Способы обнаружения корреляционной связи.

6. Оценка силы и направления связи по величине коэффициента корреляции.

7. Методика расчета коэффициента линейной корреляции.

8. Как оценивается достоверность коэффициента корреляции?

9. Методика расчета рангового коэффициента корреляции.

Рекомендуемая литература:

1. Информатика. Книга 2. Основы медицинской информатики: учебник / В.И. Чернов, И. Э. Есауленко, М В. Фролов и др. – М.: Дрофа, 2009. – 205, [3] с.: ил.

2. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения [Электронный ресурс]: учебное пособие для практических занятий / под ред. В.З. Кучеренко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2011. - 256 с. – Режим доступа: http://www.studmedlib.ru

Дата добавления: 2014-12-23