Составление уравнения касательной прямой

Для записи уравнения любой прямой на плоскости достаточно знать ее угловой коэффициент и точку, через которую она проходит. Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке имеет вид:

.

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x)

1. Обозначить буквой a абсциссу точки касания.
2. Найти f(a).
3. Найти f '(x) и f '(a).
4. Подставить найденные числа a, f(a), f '(a) в общее уравнение касательной y - f(a) = f '(a)(x – a).

Примерысоставления уравнения касательной.

Пример 1. Составьте уравнение касательной в точке M(3; – 2) к графику функции .

Решение. Точка M(3; – 2) является точкой касания, так как

1. a = 3 – абсцисса точки касания.
2. f(3) = – 2.
3. f '(x) = x² – 4, f '(3) = 5.
y = – 2 + 5(x – 3), y = 5x – 17 – уравнение касательной.

Задание для практической работы по теме «Нахождение углового коэффициента касательной к графику функции в указанной точке. Составление уравнения касательной». Составить уравнения касательных к графикам функции в заданной точке с абсциссой а=2:

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
Уровень А. Уровень А. Y=3x^3-x Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=-x^3+x Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=2x^2-8x Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=-3x^2+12x Уровень B Уровень B
Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8
Уровень А. Уровень А. Y=x^2+5x+4 Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=-x^2+2x+15 Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=1/3x^3-9 Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=x^3-3x Уровень B Уровень B

Практическое Занятие №3

Тема 1.3: «Вычисление производных сложных функций ».

Цель: Научиться вычислять производные сложных функций.

Теоретический материал:

Если y = f(u), u = j(x), т.е. y = f(j(x)) - сложная функция, или суперпозиция, составленная из дифференцируемых функций j и f, то

, или ;

Дата добавления: 2014-12-26