Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Примеры вычисления




Пример 1. Найти общее решение ДУ

Разделяя переменные, получим:

Затем интегрируем:

 

откуда

Пример 2. Найти общее решение ДУ

ydx + xdy = 0

Делим обе части равенства на xy:

Интегрируем обе части равенства и получаем

откуда ln |x| + ln |y| = ln |C|.

ln |y| = ln |C| − ln |x|

Потенцируя и избавляясь от модулей, получаем:

Пример 3. Решить задачу Коши для ДУ

при начальном условии y (0) = π/ 2.

Делим обе части уравнения на ex/ sin y (очевидно ex/ sin y# 0):

По определению производной y' = dy/dx:

Домножим обе части равенства на dx:

и проинтегрируем:

 

_

откуда общее решение (общий интеграл — то есть запись решения в виде неявной функции)

Найдем решение задачи Коши, для чего подставим в общее решение значения x = 0 и y = π/ 2:

0 1 = C,

откуда

C = 1.

Искомое частное решение (в виде неявной функции):

cos y + ex = 1

или

cos y + ex + 1 = 0.

Задание для практической работы по теме " Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными первого порядка "

1) Найти общее решение дифференциального уравнения.

2) Найти частное решение дифференциального уравнения, решив задачу Коши при заданных начальных условиях.

Вариант 1. 1). y' = x 2 y,

2). y 3 dx = x 2 dy, y (1) = 2.

 

Вариант 2. 1). x 2 dy + y 2 dx = 0,

2). y’=(1+y2)/(1+x2), y(0)=1.

 

Вариант 3. 1). y' = 2 y ex,

2). exyy' = ex+1, y (0) = 1.

 

Вариант 4. 1). (1 + y 2) dx + (1+ x 2) dy = 0,

2). xy’-(x+1)/y=0, y(1)=0.


Практическое занятие №9

 

Тема 1.9:"Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами"

Цель: Решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Теоретический материал :

Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами — это уравнение вида

ay'' + by' + cy = 0 (1),

где a ≠ 0, b, c — действительные числа.

Характеристическим уравнением для уравнения (1) называется уравнение от переменной k: ak2+bk+c =0.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 499; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.