Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Ответ: Итак, совхоз должен приобрести 10 трехтонных и 5 пятитонных автомашин. В этом случае общая грузоподъемность составит 55 тонн




Задача №4

Заданные осциллограммы представить приближенно в виде суперпозиции гармоник. В разложении сохранить постоянное слагаемое и первые четыре гармоники. Найти коэффициенты разложения и начальные фазы гармоник. Для определения коэффициентов и фаз измерить и использовать ординаты точек на осциллограммах для 13 равноотстоящих значений абсциссы 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330 и 360 градусов. Измерения выполнить с точностью до двух значащих цифр, а вычисления – с точностью до трех значащих цифр. Построить график осциллограммы и найденного разложения.

 

Рисунок 21 – График осциллограммы

 

Решение. Определим по графику ординаты для заданных значений абсциссы и запишем их в таблицу. В технике обычно углы измеряются в градусах, но в математике удобнее использовать радианы – для упрощения формул. Кроме того, большинство компьютерных программ общего назначения в тригонометрических функциях по умолчанию используют радианы в качестве меры угла. Поэтому значения x в таблице имеет смысл записать в радианах по формуле

. (4)

Таблица 5 – Заданные значения

n                          
x   0,524 1,05 1,57 2,09 2,62 3,14 3,67 4,19 4,71 5,24 5,76 6,28
y 0,11   –1 –2 –3 –3 –3 –2 –1   1,2 1,2 1,2

 

Поскольку измеряется в радианах, причем , формула для разложения функции в ряд Фурье имеет вид

(5)

Коэффициенты разложения определяются по формулам

, (6)

, (7)

. (8)

В нашей задаче аналитический вид функции неизвестен, но мы нашли значения функции в нескольких точках, поэтому можем вычислить интегралы приближенно, например, по формуле трапеций:

, (9)

, (10)

, (11)

где

Все параметры в формулах (9–11) заданы в таблице 5, поэтому вычислим значения и заполним первые 3 столбца таблицы 6. Например, для получим

и т.д.

 

Таблица 6 – Парметры ряда Фурье

k
  –1,99      
  1,85 –1,12 2,2 2,12
  –0,05 –0,06 0,081 –2,46
  –0,09 –0,03 0,096 –1,88
  –0,1   0,1 –1,52

 

Во многих технических приложениях вместо суммы функций записывают одну функцию , которая представляет собой синусоиду с таким же периодом, но сдвинутую влево относительно на . Функцию принято называть гармоникой. Ее параметры выражаются через и по формулам

, (12)

(13)

Если значение , вычисленное по формуле (13), превышает , то из него можно вычесть , так как синус – периодическая функция. С учетом формул (12, 13), формула (5) приобретает следующий вид

(11)

По формулам (12,13) заполним два последних столбца таблицы 6. Подставим найденные коэффициенты в формулу (14) и получим приближенное разложение в ряд Фурье для нашей осциллограммы

(15)

Для построения графика функции вычислим значения функции по формуле (15) для всех значений из таблицы 5.

 

Таблица 7 – Значения функции по данным значениям аргумента

n                          
x   0,524 1,05 1,57 2,09 2,62 3,14 3,67 4,19 4,71 5,24 5,76 6,28
0,64 0,0001 –0,95 –2,2 –2,9 –3,1 –2,9 –2 –1 0,069 1,2 1,3 0,64

 

Построим в одной системе координат график исходной осциллограммы и график ее разложения по гармоникам. Для этого построим точки с координатами из таблицы 5 и соединим их плавной линией черного цвета, затем построим точки с координатами из таблицы 7 и соединим их плавной линией синего цвета. При построении точек следует перевести абсциссы обратно в градусы по формуле

Полученный график показан на рисунке 22.

 

Рисунок 22 – Исходная осциллограмма и ее разложение в ряд Фурье

 

На этом графике – исходная осциллограмма, – ее разложение в ряд Фурье. Графики близки друг к другу при всех значениях x за исключением крайних точек и . Дело в том, что – функция непрерывная и периодическая, для нее . В то же время, для нашей осциллограммы . Если ее график периодически продолжить на всю ось Оx, то точки и станут точками разрыва. В точках разрыва равно полусумме левостороннего и правостороннего пределов функции .

Задача №5

В задаче приведены данные по группе хозяйств о дозах внесения удобрений на 1 га посева зерновых в ц. (Х) и об урожайности зерновых культур в ц. с 1 га. (Y). Методом корреляционного анализа нужно исследовать зависимость меду этими признаками, построить корреляционное уравнение (уравнение регрессии), рассчитать коэффициент корреляции и построить график корреляционной зависимости. Сформулируем выводы корреляционного анализа.

Решение. Для решения следует составить вспомогательную таблицу.

Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов регрессии и корреляции

x y x2 y2 xy
        23.0
1.1   1.21   27.5
2.9   8.41   87.0
3.9   15.21   140.4
Суммы
∑x=35.5 ∑y=216.6 ∑x2=137.49 ∑y2=5011.1 ∑xy=827.31

 

Коэффициенты регрессии можно получить, составив и решив уравнения связь. Простейшим из них является уравнение прямой типа

Для определения параметров уравнения а0 и а1 надо составить и решить систему нормальных уравнений с двумя неизвестными:

∑y=na0+a1∑x;

∑xy=a0∑x +a1∑x2.

Подставляя данные табл. VII в систему, получим:

Освобождаемся от коэффициентов при а0, для чего первое уравнение делим на 10, второе — на 35.5:

Из второго уравнения вычитаем и получим: 23,30—21.66=а0—а0+(3.87-3.55)а1, отсюда а1=5.125. Подставляя значение а1 в любое уравнение, получаем значение а0=3.47. Уравнение примет вид

Коэффициент регрессии, равный 5.125 показывает, что с увеличением дозы внесения удобрений на единицу урожайности возрастает на 5.125 ц с 1 га в данных условиях.

Для расчета коэффициента корреляции целесообразно использовать формулу:

,

Где

Тогда

Ответ. rxy=0.965

Вывод: вязь между урожайностью и дозой внесения удобрений тесная, так как коэффициент корреляции близок к единице.

Для построения графика (прямой корреляционной зависимости) надо использовать полученное уравнение связи, поочередно подставляя в него значения «х», например:

Ух=3.47+5.125×1=8.595≈8.6;

Ух=3.47+5.125×1.1=9.107≈9.1;

Ух=3.47+5.125×2.9=18.332≈18.3 и т.д.

Затем на оси абсцисс откладываем значения «х» - факторного признака, на оси ординат – результативного признака и соответствующие точки, находящиеся на пересечении этих признаков, соединяются прямой линией.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 513; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.026 сек.