Результаты

Таблица решение задачи А.

Погрешность задачи А.

Таблица решение задачи Б

Таблица погрешность Б.

Задача А.

Метод Рунге-Кутта дает самое лучшее приближение к точному решению за счет высокого порядка точности. Но появляется необходимость производить по 4 вычисления функции для каждой точки, что связано с большим количеством вычислений.

Задача Б.

Вывод.

Метод Эйлера имеет глобальную погрешность первого порядка и не является достаточно точным методом численного решения ОДУ и имеет большую дисперсию по сравнению с точным решением при больших N. Метод Эйлера-Коши имеет глобальную погрешность 2 порядка точности, я является более точным методом решения, чем явный метод Эйлера, за счет поиска первого приближения к начальному приближению точного решения и его уточнения. Усовершенствованный метод Эйлера так же имеет 2 порядок точности. Все они имеет алгоритм решения предиктор-корректор. На стадии предиктор мы ищем первое приближение начального приближения, а на стадии корректор применяем его для поиска более точного начального приближения.

Метод Рунге-Кутта имеет 4 порядок точности и является лучшим численным методом решения ОДУ из перечисленных выше. Это преимущество достигается за счет четырехкратного вычисления правой части дифференциального уравнения на каждом шаге, вместо обычного дифференцирования правой части для поиска второй и последующей производной. Самым большим недостатком является необходимость проводить очень большое количество вычислений. Но он компенсируется высокой точностью метода и дает нам возможность использовать большой шаг.

Для решения уравнения колебаний используют метод Эйлера-Кромера, который, не смотря на 1 порядок точности, имеет меньшую погрешность, чем обычный метод Эйлера.
то достигается за счет вычисления n+1 координаты используется значение n+1 скорости, а не предыдущей.

Дата добавления: 2014-12-26