Тема 12. Циклические коды

Задача 12.1.

Задан образующий многочлен кода (7,4).

Определить синдромы (остатки) для всех 7 одиночных ошибок.

Задача 12.2.

Задан образующий многочлен кода (7,4).

Для информационного сообщения 1101 построить несистематический избыточный код. Ввести ошибку в любой разряд и, исправив её, восстановить исходное информационное сообщение.

Задача 12.3.

Задан образующий многочлен .

Для информационного сообщения 1101 построить систематический избыточный код. Ввести ошибку в любой разряд и, исправив её, восстановить исходное информационное сообщение. Результат сравнить с решением задачи 12.2.

Задача 12.4.

Построить циклический код для передачи команд, исправляющий все одиночные ошибки (нулевая комбинация не используется).

Задача 12.5.

Известно, что циклический код порождается многочленом . Приняты кодовые комбинации: 0111000; 0111001. Содержат ли эти комбинации ошибки? Если да, то найти и исправить ошибки. Определить исходные неискаженные информационные сообщения.

Задача 12.6.

Известно, что циклический код (15,10) порождается образующим многочленом . Закодировать информационное сообщение

и записать полученное кодовое слово.

Задача 12.7.

Выбрать образующий многочлен для кода длиной с числом информационных разрядов .

Задача 12.8.

Доказать, что полином, делящийся без остатка на имеет четное число членов (все кодовые слова имеют четный вес).

Задача 12.9.

Убедиться, что деление полинома на полином может быть произведено по следующему алгоритму:

Шаг 1) Если имеет степень большую, чем степень , тогда результат деления равен нулю, а остатоком является полином ;

Шаг 2) Если имеет степень меньшую или равную степени полинома , делим старший коэффициент полинома на старший коэффициент полинома . Результат

является коэффициентом остатка при степени .

Шаг 3) Полагаем

переход к шагу 1).

Задача 12.10.

Пусть образующая матрица линейного кода имеет свойство, что все циклические сдвиги любой строки этой матрицы являются кодовыми словами. Показать, что такой код является циклическим.

Задача 12.11.

Известно, что многочлен может быть разложен на неприводимые многочлены следующим образом:

.

Определить все циклические двоичные коды длины 7.

Задача 12.12.

Факторизовать многочлен над полем GF(2). Определить все циклические бинарные коды длины 5.

Задача 12.13.

Факторизовать многочлен над полем GF(3). Сколько существует троичных циклических кодов длины 8?

Дата добавления: 2014-12-26