Критерии различия масштаба (рассеяния) и критерии интегральных различий

Критерии различия сдвига (положения)

Методы различия сдвига направлены на проверку следующих гипотез:

а) отсутствие различий во взаимном положении (медианах) двух независимых совокупностей, например, наблюдений одних объектов без «обработки» и других объектов после обработки с анализом систематического сдвига значений второй выборки как результата обработки;

б) сдвиг выборок друг относительно друга равен заданной величине d. В этом случае необходимо предварительно все значения второй выборки Y уменьшить на величину d: yi=yi–d.

в) медиана одной анализируемой выборки равна заданной величине d. В этом случае необходимо подготовить вспомогательную парную выборку, все элементы которой равны d.

Для проверки этих гипотез можно использовать, например, критерий Вилкоксона-Манна-Уитни. Однако, его применение возможно только при выполнении следующих требований:

– обе выборки случайны;

– выборки независимы, и члены каждой выборки также независимы между собой;

– изучаемое свойство объектов распределено непрерывно в обеих совокупностях, из которых сделаны выборки;

– шкала измерений не ниже порядковой.

Представленные здесь методы основаны на предположении о равенстве средних значений сравниваемых выборок и направлены:

— на проверку гипотезы об отсутствии различий в масштабах (в разбросе или рассеянии значений) двух выборок из независимых совокупностей, например, наблюдений одних объектов без «обработки» и других объектов после обработки с анализом изменения рассеяния значений второй выборки как результата обработки;

на проверку гипотезы о том, что отношение масштабов выборок равно заданной величине g.

В последнем случае необходимо предварительно изменить значения второй выборки Y: yi=(yi–m0)/g, где m0 — общая медиана двух выборок.

Если же медианы генеральных совокупностей, из которых извлечены выборки, не равны по величине, но их значения известны: m1, m2, то настоящий метод можно применить, предварительно модифицировав одну из выборок, например выборку Y по формуле yi=yi–m2+m1.

В случае, если медианы неравны и неизвестны, то следует подтвердить гипотезу об отсутствии различий сдвига (см. § 2.2). также в этом случае целесообразно использовать критерии интегральных различий для обнаружения произвольных альтернатив.

Критерии этого класса предназначены для обнаружения всех возможных отклонений от гипотезы об идентичности двух совокупностей. Примером критерия такого рода может служить статистика Смирнова, рассчитываемая по формуле:

.

Достоинством этого критерия является его высокая чувствительность в улавливании любого различия функций распределения изучаемого свойства в рассматриваемых совокупностях (средних значений, дисперсий, эксцессов).

Для использования этого критерия необходимо выполнение следующих требований:

– обе выборки случайные;

– выборки независимы, и члены каждой выборки также независимы между собой;

– изучаемое свойство имеет непрерывное распределение в обеих совокупностях, из которых сделаны выборки;

– шкала измерений не ниже порядковой.

Дата добавления: 2014-12-26