Образец выполнения работы

Краткие теоретические сведения.

Тема 19. Проверка статической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины с помощью критерия Пирсона (X2).

Суть проверки статической гипотезы о нормальном законе распределения (как и любого другого) состоит в сравнении данных о случайной величине, полученных эмпирическим путём и теоретическим.

Проверка производится с помощью некоторой критериальной величины.

В этой теме проверку будем делать с помощью критерия согласия Пирсона. Критерий согласия Пирсона предполагает:

1. Найти вычисленное с учётом эмпирических и теоретических частот и

2. Найти по таблице в зависимости от чисел K и a, где K=S-3 - число степеней свободы, S - число групп распределения, a- уровень значимости (достаточно малая вероятность). На практике обычно a принимают между числами 0,01 и 0,05

3. Сравнить и:

Если, то гипотеза о нормальном законе данного эмпирического распределения принимается на уровне значимости a, т.е. есть основание считать, что эмпирические и теоретические частоты различаются незначительно (различия случайны. В противном случае ()) гипотеза отвергается на выбранном уровне значимости.

Дана X - средняя заработная плата

x i-x i+1	100-150	150-200	200-250	250 300	300-350	350-400	400-450	450-500	500-550
m i

S= 9- число интервалов

n= 100- объём выборки

1. Представим исходные данные в виде дискретного вариационного ряда.

x i
m i

2. Составим таблицу.

Таблица 1.

x i	m i	u i
		-4	-4		-64
		-3	-9		-81
		-2	-20		-80
		-1	-20		-20

где (условная варианта).

50 = h - шаг интервала

325 =С – ложный нуль (среднее значение между x _i);

3. Вычислим необходимые числовые характеристики.

В условных вариантах	В исходных вариантах

4. Вычислим теоретические частоты с помощью таблицы № 2

где n - объём выборки

h - шаг, - среднее квадратическое отклонение.

Таблица № 2.

X I	m I
		-201	-2,72	0,0099	0,67»0,7
		-151	-2,05	0,0488	3,31»3,3
		-101	-1,37	0,1561	10,58»10,6
		-51	-0,69	0,3144	21,31»21,3
		-1	-0,04	0,3986	27,01»27,0
			0,66	0,3209	21,75»21,8
			1,34	0,1626	11,02»11
			2,02	0,0519	3,52»3,5
			2,70	0,0104	0,70»0,7

5. Вычислим наблюдаемые значения X² c помощью таблицы № 3

Таблица № 3

m i
	0,7»1	0,3	0,09	0,13
	3,3»3	-0,3	0,09	0,03
	10,6»11	-0,6	0,36	0,03
	21,3»21	-1,3	1,69	0,08
	27,0=27	3,0	9,00	0,33
	21,8»22	-4,8	23,04	1,06
	11,0=11	0,0	0,00	0,00
	3,5»3	0,5	0,25	0,07
	0,70»1	0,3	0,09	0,18

6. Число степеней свободы k =S-3=9-3=6, где S - число групп (интервалов).

7. Найдём крит.(табл.) по уровню значимости и k= 6 (число степеней свободы):

8. Сравним и: 1,91< 12,6

Так как, то эмпирические данные не противоречат предположению о нормальном распределении данной выборки, т.е. гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины X - средней заработной платы принимается на уровне значимости

9. Убедиться наглядно о величине расхождения эмпирических и теоретических частот.

Построим точки:

(125;1), (175;3), (225;10), (275;20), (325;33), (375;17), (425;11), (475;4), (525;1).

(125;1), (175;3), (225;11), (275;21), (325;27), (375;22), (425;11), (475;3) (525;1)

и соединим точки теоретического распределения плавной линией, эмпирического распределения - ломаной линией.

а) Так как >0, значит наблюдается левосторонний скос кривой. Это говорит о том, что получение заработной платы выше средней- событие более достоверное.

б) т.е. наблюдается небольшой эксцесс. Так как e _k >0, то отклонение от нормы наблюдается в сторону завышения, хотя и не очень большого.

Дата добавления: 2014-12-23