Примеры решения задач. Ниже рассмотрены решения некоторых задач, взятых из пособия [10, раздел 1.5]

Ниже рассмотрены решения некоторых задач, взятых из пособия [10, раздел 1.5].

Пример 1. Перевести в десятичную систему числа: 221₃; Е41А,12₁₆.

Решение:

221₃ =(2´3 + 2) ´З + 1 = 25_|0;

Е41А,12₁₆ = ((14´16 + 4) ´16 + 1) ´16 + 10 + (2/16 + 1)/16 =

= 58394 + 0,0703125 = 58394,0703125₁₀.

Обратите внимание на то, что дробная часть числа переводится отдельно, и на то, как применение схемы Горнера модифицируется для дробной части: умножение заменяется на деление, а значащие цифры подставляются в обратном порядке — справа налево.

Пример 2. Перевести шестнадцатеричные числа в восьмеричную систему.

Решение. Конечно, такой перевод можно производить и через десятичную систему по схеме 16 Þ 10 Þ 8. Но это долго и неудобно. Лучше выполнять такой перевод по схеме 16 Þ 2 Þ 8. В этом случае ничего не требуется вычислять, все сводится к формальной перекодировке. На втором шаге следует сгруппировать двоичные цифры тройками.

774₁₆ = 0111 0111 0100₂ Þ 011 101 НО 100 = 3564₈;

F12,0457_I6 = 1111 0001 0010,0000 0100 0101 0111₂ Þ

Þ111 100 010 010, 000 001 000 101 011 100 = 7422,010534₈.

Пример 3. Найти основание р системы счисления и цифру п, если верно равенство: 33т 5п + In 443 = 55424. Пример выполнен в системе счисления с основанием р, т — максимальная цифра в этой системе.

Решение. Запишем столбиком данное сложение:

Очевидно, основание системы р > 6, так как присутствует цифра 5. Сложение в младшем разряде дает: п + 3 = 4. Отсюда и = 1. Сложение во втором разряде слева дает:

5 + 4 = 12_р =(1×р + 2)₁₀= 9₁₀.

Отсюда следует, что р = 9 - 2 = 7. Наибольшая цифра в семеричной системе — 6. Значит т =6. Если теперь подставить в данное выражение вместо букв соответствующие им цифры: п = 1, т = 6 и выполнить сложение в семеричной системе счисления, то получится сумма, данная в условии задачи.

Пример 4. В какой системе счисления выполнено следующее сложение?

+ 307

24

Решение. Решение этой задачи рекомендуется искать методом гипотез. Очевидно, что основание системы р > 8. Можно предположить, что оно меньше 10, поскольку нет буквенных цифр, а правилам десятичной арифметики данный пример не удовлетворяет. Примем гипотезу о том, что р равно 8 или 9. Выполним сложение младших разрядов в десятичной системе:

6 + 7 + 6 + 4= 23₁₀ = X7_р

В системе с основанием р это двузначное число с младшей цифрой 7 и неизвестной первой цифрой Х слева. Переведем число 23₁₀ в восьмеричную и девятеричную системы. Получим:

23₁₀ = 27₈ = 25₉.

Очевидно, подходит варианту = 8. Проверяя выполнение сложения других разрядов в восьмеричной системе, убеждаемся, что предположение сделано правильное. Ответ: р = 8.

Дата добавления: 2014-12-27