При различных воздействиях

РАЗГОН И ТОРМОЖЕНИЕ ПОТОКА ГАЗА

В предыдущих параграфах рассматривалось течение идеального энерго-изолированного потока газа при отсутствии трения и постоянном расходе в канале. В реальных условиях течение газа в каналах энергетических установок происходит с трением и энергообменом с окружающей средой; кроме того, в канале возможен отбор или подвод дополнительной массы газа.

Рассмотрим течение идеального газа в канале при наличии различных воздействий на поток, т.е., при следующих условиях q _вн. ≠ 0; l _вн. ≠ 0; l _r ≠ 0; G = var; F = var. Выведем уравнение, аналогичное уравнению (5.4), учитывающее влияние этих воздействий на скорость потока. Течение идеального газа при принятых условиях описывают следующие уравнения:

- уравнение неразрывности ;

- уравнение сохранения энергии ;

- обобщенное уравнение Бернулли ;

- уравнение состояния идеального газа .

Совместное решение этих уравнений приводит к следующему соотношению:

. (5.21)

Уравнение (5.21) позволяет проанализировать, как различные воздействия влияют на скорость дозвукового и сверхзвукового потока. Так, в частности, геометрическое воздействие на поток (dF ≠ 0) при dq _вн. = dl _вн. = dG = dl_r = 0 характеризуется уравнением (5.4), что было показано ранее. Рассмотрим влияние других воздействий. Анализ уравнения (5.21), показывает, что разгон или торможение потока газа за счет различных воздействий требует изменения знака воздействия на обратный при переходе через скорость звука. Утверждение о необходимости изменения знака воздействия при переходе через скорость звука носит название закона обращения воздействий, а у равнение (5.21) является аналитической записью этого закона.

5.5.1 Расходное воздействие. В данном случае расход газа вдоль сопла является переменным dG ≠ 0, а все остальные воздействия отсутствуют, т.е. dF = dq _вн. = dl _вн. = dl_r = 0. Тогда уравнение (5.21) принимает вид:

. (5.22)

Из уравнения (5.22) следует, что разгон дозвукового потока (М < 1) в канале постоянного сечения происходит при dG > 0, т.е. при подводе дополнительного газа

через стенки канала. Для получения сверхзвуковой скорости (М > 1) необходимо изменить знак воздействия на обратный, т.е. отводить газ из канала (dG < 0). Канал постоянного сечения, в котором увеличение скорости газа достигается за счет изменения расхода по его длине, называется расходным соплом. Схема расходного сопла приведена на рис. 5.12. Здесь в канале цилиндрической формы (dF = 0) газ подводится (или отводится) через перфорированные стенки канала.

Физически характер расходного воздействия на течение в сопле объясняется тем, что подвод газа через стенки в дозвуковой части сопла как бы уменьшает эффективную площадь сечения потока (рис. 5.12), а отвод газа в сверхзвуковой части - увеличивает ее. Условная линия, разделяющая основной поток и часть газа, подводимую и отводимую через стенки расходного сопла, образует профиль сопла. Противоположное воздействие на поток, а, именно, подвод газа при сверхзвуковом течении и отвод при дозвуковом, в соответствии с (5.22) приводит к торможению потока (dс < 0).

5.5.2 Тепловое воздействие. Если dq _вн. ≠ 0, а dF = dG = dl _вн. = dl_r = 0, то уравнение (5.21) можно записать так:

. (5.23)

Из уравнения (5.23) следует, что подвод теплоты dq _вн. > 0 к дозвуковому потоку газа (М < 1) вызывает рост его скорости, а для увеличения скорости сверхзвукового потока (М > 1) теплота должна отводиться (dq _вн. < 0). Канал, в котором разгон потока происходит под действием подвода или отвода теплоты, называется тепловым соплом (рис. 5.13). Уравнение (5.23) показывает, что за счет подвода теплоты дозвуковой поток в канале постоянного сечения можно разогнать только до скорости, равной местной скорости звука. Дальнейший подвод теплоты к потоку, достигшему скорости звука, вызывает уменьшение расхода газа вследствие снижения его плотности. Это явление называется «тепловым кризисом».

Анализ процесса торможения показывает, что подвод теплоты (dq _вн. > 0) к сверхзвуковому потоку (М > 1) и отвод теплоты от дозвукового (dq _вн. < 0) (М < 1) приводит к его торможению.

5.5.3 Механическое воздействие. При dl _вн. ≠ 0 и dG = dF = dq _вн.= dl_r = 0 уравнение (5.21) записывается в виде:

. (5.24)

В соответствии с уравнением (5.24) дозвуковой поток (М < 1), совершающий внешнюю (эффективную) работу (dl _вн. > 0), ускоряется. Если же к дозвуковому потоку внешняя работа подводится (dl _вн. < 0), то он тормозится. В случае сверхзвукового потока эффект от механического воздействия будет обратным.

5.5.4 Воздействие трением. Из уравнения (5.21) при dl_r ≠ 0 и dF = dG = dq _вн = dl _вн = 0, получим:

. (5.25)

В отличие от других воздействий, работа трения может быть только положительной (dl_r > 0). Поэтому, наличие трения при отсутствии других воздействий приводит к разгону дозвукового потока. Это связано с тем, что работа трения переходит в теплоту, а подвод теплоты к дозвуковому потоку, как было показано выше, его разгоняет.

Однако следует иметь в виду, что разгон потока под воздействием трения (dс > 0) сопровождается уменьшением давления (dр < 0). Это снижение давления будет происходить в большей степени, чем при аналогичном разгоне потока без трения за счет других воздействий (например, геометрического), что объясняется диссипацией энергии в потоке с трением и проявляется в уменьшении полного давления газа р^* вдоль канала.

5.5.5 Совместное влияние нескольких воздействий на течение газа в сопле. Этот вопрос рассмотрим на примере течения газа в сопле при наличии трения и геометрического воздействия. Из уравнения (5.21) при dl _вн. = dq _вн. = dG = 0 получим следующее выражение:

. (5.26)

При достижении скорости потока, равной скорости звука (М = 1), уравнение (5.26) приобретает следующий вид:

. (5.27)

Так как всегда dl_r > 0, в сопле Лаваля при наличии трения скорость звука, в соответствии с (5.27), достигается при dF > 0, т.е., в расширяющейся части сопла. По этой причине в суживающемся сопле трение приводит к тому, что скорость потока в выходном сечении будет меньше скорости звука.

Анализ разгона потока в сопле Лаваля с подводом или отводом теплоты через стенки позволяет установить, что при подводе теплоты (dq _вн. > 0) скорость звука достигается в расширяющейся части сопла (dF > 0), а при отводе (dq _вн. < 0) – в его суживающейся части (dF < 0).

Контрольные вопросы

1. В чем состоит геометрическое воздействие на поток. Как должна изменяться форма канала для разгона и торможения потока?

2. Дайте определение сопла и диффузора. Как за счет геометрического воздействия можно перевести поток из сверхзвукового состояния в дозвуковой?

3. Что такое критическое отношение давлений в сопле? От чего оно зависит? Какое отношение давлений необходимо в суживающемся сопле для достижения скорости звука?

4. Дайте характеристику возможных режимов течения идеального, энергоизолированного течения в суживающемся сопле.

5. От каких параметров зависит расход газа в суживающемся сопле?

6. Можно ли увеличить расход газа через суживающееся сопло за счет уменьшения давления окружающей среды? А за счет увеличения давления на входе в сопло?

7. Как изменяется местная скорость звука по длине сопла Лаваля?

8. Дайте определение расчетного и нерасчетного режимов течения в сопле Лаваля.

9. Каковы физические причины появления отрыва потока в сопле Лаваля?

10. Какие уравнения определяют идеальное, энергоизолированное течение газа с учетом сил трения?

11. Запишите и выполните анализ уравнения обращения воздействий.

12. Как влияет поверхностное трение на идеальное, энергоизолированное течение газа в сопле Лаваля?

РАЗДЕЛ 6

Дата добавления: 2014-12-27