PDV фиксированного дохода в бесконечном периоде

PDV инвестиционного фонда

Текущая дисконтированная стоимость

Формула (12.1) позволяет рассчитать будущий совокупный доход сегодняшних капиталовложений. Используя ее, мы также можем решить обратную задачу: определить текущую стоимость будущего дохода

PDV = TR_n/(1 + i)ⁿ,

или

PDV = TR_n ´ K_d, (12.2)

где K_d = 1/(1 + i)ⁿ ¾ коэффициент дисконтирования.

Величину PDV, полученную путем умножения совокупного будущего дохода на коэффициент дисконтирования, еще называют текущей дисконтированной стоимостью будущего дохода, поскольку коэффициент дисконтирования позволяет уравнять будущую и текущую стоимости. А так как численное значение коэффициента дисконтирования всегда меньше единицы, то уравнивание происходит за счет уменьшения будущего совокупного дохода на величину, обратно пропорциональную ставке процента.

До сих пор мы анализировали довольно редкую ситуацию, при которой капитал инвестируется на длительный срок, а все доходы получаются единовременно по его окончании. В реальных инвестиционных проектах чаще реализуется иная схема: доходы порциями поступают в течение всего срока осуществления проекта.

Пусть, например, некая фирма приобретает мощный компьютер (сервер) стоимостью 1 млн руб. Согласно бизнес-плану, сменить его более новой машиной предполагается через 3 года, а за это время в результате его внедрения будут получены следующие суммы валового (т. е. включающего амортизацию) дохода: в 1-й год ¾ 400 тыс., во 2-й ¾ 800 тыс., в 3-й ¾ 200 тыс. руб. В этом случае текущая дисконтированная стоимостьвсего проекта будет складываться из суммы дисконтированных стоимостей доходов каждого года:

PDVпроекта = PDV₁ + PDV₂ + PDV₃ =

TR₁ / (1 + i)¹ + TR₂ / (1 + i)² + TR₃ / (1 + i)³.

Если принять, как и в прошлом примере, ставку процента за 10%, то в численной форме текущая дисконтированная стоимость составит:

PDVпроекта = 400 / 1,1 + 800 / 1,21 + 200 / 1,311 =

= 363,6 + 661,2 + 152,6 = 1177,4 тыс. руб.

В общем же виде формула текущей дисконтированной стоимости проекта, длящегося n лет, выглядит:

PDVпроекта = PDV₁ + PDV₂ +... + PDV_n. (12.3)

Еще один важный случай ¾ оценка PDV проекта, когда доход постоянен по величине ивыплачивается неограниченное число лет. В чистом виде такая ситуация типична для некоторых видов ценных бумаг ¾ так называемых бессрочных облигаций и привилегированных акций (см. 14.3). При их выпуске прямо оговаривается, что вложив некоторую сумму в определенную фирму, вы приобретаете право на стабильный доход на все время, пока существует эта компания.

Присмотримся внимательно к формуле (12.3). Даже если число n будет стремиться к бесконечности, PDVпроекта составит конечную величину. Дело в том, что чем дальше в будущее отдален некоторый фиксированный доход, тем меньшую величину он составляет. Ведь:

PDV_n = TR_const / (1 + i)ⁿ.

Числитель этой дроби по условиям выпуска названных ценных бумаг постоянен, а знаменатель с каждым годом возрастает, причем очень быстро (по экспоненте). Поэтому реальный вклад в величину PDVпроекта могут внести только несколько первых членов суммы, входящей в формулу (12.3). Все же последующие пренебрежительно малы и почти ничего к ней не добавляют. Математики называют ряды такого вида бесконечно убывающей геометрической прогрессией и давно вывели формулу для определения ее величины:

PDVбеск.проекта = TR_const / i (12.4)

Именно так может быть подсчитана цена привилегированной акции или бессрочной облигации, ибо все будущие доходы от нее в дисконтированной (приведенной к настоящему времени) форме составят ровно эту величину. Но, честно говоря, если бы формула (12.4) касалась только стоимости некоторых разновидностей ценных бумаг, ей вряд ли стоило бы уделять здесь место ¾ слишком уж частный это вопрос.

Гораздо важнее то, что тому же закону в основном подчиняются все относительно постоянные доходы. Например, более или менее постоянную величину составляет рента с земельного участка, арендная плата за помещение, средний уровень дивидендов по акциям и т. д. Если доход от всех этих видов имущества будет колебаться от года к году на несколько или даже на десятки процентов, формула (12.4) все равно останется применимой. В самом деле, велика ли разница, если вы делите на бесконечность, на миллион, на десять тысяч или на любое другое очень большое число доход в 100 и 150 руб.? И в том, и в другом случаях получаются доли копейки.

Поэтому на практике формула (12.4) применима ко всем случаям неограниченно долго получаемых доходов, если они колеблются не слишком сильно². В дальнейшем мы убедимся, что по этой причине с ее помощью рассчитываются очень многие важные экономические параметры: цена земли, цена акции и т. п.

Дата добавления: 2014-12-27