Сортировка. if N>1 then Factorial :=N* Factorial(N-1)

END.

BEGIN

BEGIN

if N=1 then Factorial:=1;

if N>1 then Factorial:=N* Factorial(N-1)

END;

WriteLn(Factorial(3))

Обратите внимание, что в программе нигде не употребляется оператор цикла. Вся соль программы в том, что функция Factorial вместо этого включает в себя вызов самой себя - Factorial(N-1).

Что же происходит в компьютере во время выполнения программы? Механизм происходящего в точности соответствует нашему рассуждению по рекурсии.

Все начинается с того, что Паскаль пробует выполнить строку WriteLn(Factorial(3)). Для этого он вызывает функцию Factorial. Выполнение подпрограммы начинается с того, что в стеке отводится место для всех формальных параметров и локальных переменных, а значит и для нашего формального параметра N. Затем фактический параметр 3 подставляется на место формального параметра N, то есть в стек в ячейку N посылается 3. Затем выполняется тело функции. Так как 3>1, то Паскаль пытается выполнить умножение 3* Factorial(3-1) и сталкивается с необходимостью знать значение функции Factorial(2), для чего вызывает ее, то есть отправляется ее выполнять, недовыполнив Factorial(3), но предварительно запомнив, куда возвращаться.

Спускаюсь на ступеньку ниже. В соседнем месте стека отводится место для N. Это уже другое N, путать их нельзя. В эту ячейку N посылается 2. Затем выполняется тело функции. Пусть вас не смущает, что Паскаль второй раз выполняет тело функции, не закончив его выполнять в первый раз. Так как 2>1, то Паскаль пытается выполнить умножение 2* Factorial(2-1) и сталкивается с необходимостью знать значение функции Factorial(1), для чего вызывает ее.

Спускаюсь еще на ступеньку. В соседнем месте стека отводится место еще для одного N. В эту ячейку N посылается 1. Затем выполняется тело функции. Так как 1=1, то Паскаль вычисляет Factorial:=1. Вот - впервые конкретное число. Затем Паскаль пытается выполнить следующую строку if N>1 then Factorial:=N* Factorial(N-1). Поскольку нельзя сказать, что 1>1, то выполнение тела функции закончено. Значит можно подниматься.

Поднимаюсь на одну ступеньку. Паскаль возвращается внутрь тела функции (той, где N=2) и успешно выполняет умножение - Factorial:=2*1=2.

Поднимаюсь еще на ступеньку. Паскаль возвращается внутрь тела функции (той, где N=3) и успешно выполняет умножение - Factorial:=3*2=6. Задача решена.

После выхода из подпрограммы место в стеке освобождается.

Итак, рекурсией в программировании называется вызов подпрограммы из тела самой подпрограммы.

Теперь поговорим о переполнении стека. Размер стека в Паскале не превышает 64K. В нашем случае в стеке одновременно хранилось три копии формальных параметров и локальных переменных. Если бы мы вычисляли факториал десяти, то копий было бы десять. В более сложных, чем факториал, задачах стек может легко переполниться, о чем Паскаль сообщает, когда уже поздно.

Чем хорош рекурсивный стиль программирования? В нашей программе о факториале мы как бы и не программировали вовсе, а просто обяснили компьютеру, что такое факториал. Как бы перешли на новый уровень общения с компьютером: вместо программирования - постановка задачи.

Чем плох рекурсивный стиль программирования? Если мы для решения той же задачи напишем программу не с рекурсией, а с обычным циклом, то такая программа будет выполняться быстрее и потребует меньше памяти.

Задание 124: Напишите рекурсивную функцию fib для вычисления чисел Фибоначчи.

Пусть имеется ряд чисел: 8 2 5 4. Под сортировкой понимают их упорядочивание по возрастанию (2 4 5 8) или убыванию (8 5 4 2). Сортировать можно и символы (по алфавиту или коду ASCII) и строки (как слова в словаре).

Сортировка - очень распространенная вещь в самых разных программах, в частности - в системах управления базами данных.

Задача: Задан массив из 100 произвольных положительных чисел. Отсортировать его по возрастанию.

Если мы не можем сходу запрограммировать задачу, нужно подробно представить себе, в каком порядке мы решали бы ее вручную, без компьютера. Как бы мы сами сортировали 100 чисел? Мы бы запаслись пустым листом бумаги из 100 клеток. Затем нашли бы в исходном массиве максимальное число и записали его в самую правую клетку, а в исходном массиве на его месте записали бы число, меньшее самого маленького в массиве (в нашем случае подойдет 0). Затем нашли бы в изменившемся исходном массиве новое максимальное число и записали его на второе справа место. И так далее.

Вот программа для 10 чисел:

CONST N = 10;

TYPE vector = array [1..N] of Word;

CONST massiv_ishodn: vector =(3,8,4,7,20,2,30,5,6,9); {Это исходный массив}

VAR massiv_rezult: vector; {Это наш пустой лист бумаги}

i: Word;

FUNCTION maximum (m:vector; N:Word; var Nomer_max: Word):Word; {Это вспомогательная функция для поиска максимума в массиве}

VAR i,max:Word;

Дата добавления: 2014-12-27