Сети Хопфилда и машина Больцмана

Непрерывные системы

В работе [7] рассмотрены модели с непрерывной активационной функцией F, точнее моделирующей биологический нейрон. В общем случае это S-образная или логистическая функция

, (6.6)

где l – коэффициент, определяющий крутизну сигмоидальной функции. Если l велико, F приближается к описанной ранее пороговой функции. Небольшие значения l дают более пологий наклон.

Как и для бинарных систем, устойчивость гарантируется, если веса симметричны, т. е. w _ij = w _ji и w _ii = 0 при всех i. Функция энергии, доказывающая устойчивость подобных систем, была сконструирована, но она не рассматривается здесь из-за своего концептуального сходства с дискретным случаем. Интересующиеся читатели могут обратиться к работе [2] для более полного рассмотрения этого важного предмета.

Если l велико, непрерывные системы функционируют подобно дискретным бинарным системам, окончательно стабилизируясь со всеми выходами, близкими нулю или единице, т. е. в вершине единичного гиперкуба. С уменьшением l устойчивые точки удаляются от вершин, последовательно исчезая по мере приближения l к нулю. На рис. 6.3 показаны линии энергетических уровней непрерывной системы с двумя нейронами.

Недостатком сетей Хопфилда является их тенденция стабилизироваться в локальном, а не глобальном минимуме функции энергии. Эта трудность преодолевается в основном с помощью класса сетей, известных под названием машин Больцмана, в которых изменения состояний нейронов обусловлены статистическими, а не детерминированными закономерностями. Существует тесная аналогия между этими методами и отжигом металла, поэтому и сами методы часто называют имитацией отжига.

Дата добавления: 2014-12-23