Построение эпюры несущей способности ригеля

Обрыв продольной арматуры в крайнем ригеле,

Определение длины приопорных участков среднего ригеля

А. Аналитический метод

При равномерно распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

где: q_sw2 - погонное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями в середине пролёта изгибаемого элемента (ригеля).

В середине пролета ригеля предварительно принимаем d_sw2 = 8мм,

S_w2 = 250мм (S_w2≤ 0,75 h₀ = 0,75∙535 = 401,25 мм; S_w2 ≤ 500 мм), арматура класса А500.

, q₁ =77,267 H/мм, q_sw1 = 107,38 кН.

= 32,26 Н/мм.

Так как < 0,25 R_btb = 0,25∙0,75∙300 = 56,25 Н/мм, то:

Так как q₁ =77,267, H/мм то длина приопорных участков определяется по формуле:

Где С = = = 1,627 м >

Принимаем С = 1,605 м; C₀ = 2h₀ = 1070 мм.

Проверяем условие:

Пересчет с не требуется.

Б. Графический метод

Так как < 0,25R_btb, то:

По большему значению принимаем

По изложенному выше в пункте 4.2.6 расчету была определена площадь продольной рабочей арматуры в опасных участках сечения: в пролетах и на опорах, где действуют наибольшие по абсолютной величине моменты.

Подсчёт моментов сведен в таблицу 1. Отрицательные моменты в пролёте вычисляются для отношения p/g = 72,576 / 40,48 = 1,1,79.

Средний пролет “5…10”
M=bql2^2= b×112,542 ×4,3^2=2080,9b (кН×м)
Сечения
Положитель-ные моменты		-	0,037	0,079	0,0833	0,077	0,03	-
	-	84,71	180,867	190,712	176,288	68,68	-
Отрицатель-ные моменты		-0,05	-0,11	0,079	-	0,49	-0,018	-0,0625
	-114,473	-251,841	180,8677	-	1121,838	-41,897	-156,093

Таблица 1. Изгибающие моменты М в крайнем ригеле.

Нулевые точки эпюры положительных моментов располагаются на расстоянии 0,15∙l₂ = 0,645 м от грани левой опоры и 0,1∙l₁ = 450 мм от грани левой опоры, 562 мм от грани правой опоры. Огибающая эпюра моментов приведена на рис.12. Под ней построена эпюра поперечных сил для среднего пролёта.

Ординаты эпюры вычисляются через площади фактически принятой ранее арматуры и откладываются на том же чертеже.

На наибольший положительный момент M₁ = 190,78 кНм принята арматура 3Ø25А500 с Аs=1473 мм².

На отрицательный опорный момент момент M_A = -114.47 кНм принята арматура 2Ø22А500 с Аs=760 мм².

На момент М_B = М_C=-156.09 кНм была принята арматура 3Ø22 А500

В сечении 4. M­₄ = -41.21 кНм, A_s= 308 мм²

Обрываемые опорные стержни заводятся за место теоретического обрыва на величину W. Расстояние от опорных стержней до мест теоретического обрыва стержней а_(1,2) и значение Q_(1,2) определяется из эпюры графически по рисунку 12.

Из расчёта ригеля на прочность по поперечной силе п. 4.2.8, q_sw1=245,51 Н/мм, q_sw2=286,44 Н/мм, h₀₁=535 мм, h₀₂=430 мм.

Значения W будут (см. рис.12):

- для надопорных стержней слева 2Ø22 А500:

поэтому

- для опорных стержней 3Ø22 А500:

Поэтому

Принято W1=460 мм; W2=440 мм.

5. РАСЧЁТ СБОРНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ СРЕДНЕЙ КОЛОННЫ

3.1. Расчёт колонны на сжатие

3.1. Расчёт колонны на сжатие

Колонна принимается двухэтажной разрезки. Сечение колонны на всех этажах постоянное - 400×400мм.

Диаметры угловых стержней в сечении колонны должны быть:

при Н_эт = 3.9 м не менее Ø 20 мм (из условий ванной сварки),

Нагрузка на внутреннюю колонну собирается с грузовой площади представленной на рисунке 1. Ω = l × l_к = 5,8×5,6 = 32,48 м². Подсчёт нагрузок сводится в таблицу 2.

Собственный вес колонны длиной 4,2 м с учётом веса двухсторонней консоли и коэффициента γ_n = 1,0будет:

- нормативный – 1,0×[0,4×0,4×4,2 + (0,3×0,7 + 0,35×0,35) ×0,4] × 25=18,93 кН

- расчётный - 1,1×18,93 = 20,82 кН.

Расчет колонны первого этажа

Бетон тяжёлый класса В 20, арматура класса А500.

А. При сплошном загружении временной нагрузкой расчет колонны производится в сечении 1 (см. рисунок 17).

- От кратковременного действия всей нагрузки, которая равна сумме нагрузок от покрытия, трех перекрытий и четырех этажей колонны.

N = 280,75 + 3 ∙ 674,772+ 4 ∙ 20,82 = 2388,34 кН

При соотношении Нэт/b=3,9/0,4=9,75 φ=0.900 (п. 6.2.17. СП [4] или примечание приложения Д)

Рисунок 11 – К расчёту сборной железобетонной колонны

Таблица 3. - Подсчёт нагрузок на колонну

Вид нагрузок	Нормат. нагрузка, кН		Расчетная нагрузка, кН
1.Конструкции кровли (ковер, утеплитель, стяжка и т.д.) 2.Вес железобетонной конструкции покрытия с учётом веса ригеля ≈1,00кН/м^2 3.Временная нагрузка в снеговом районе	63,336     128,296   40,924	1,3     1,1	82,336     141,126   57,294
Полная нагрузка	232,556		280,757
1.Конструкция железобетонного перекрытия с учётом веса ригеля (1кН/м^2) 2.Пол и перегородки 3.Временная нагрузка с коэф. снижения К3=0,75	128,296   81,2 370,272	1,1   1,1 1,2	141,1256   89,32 444,326
Полная нагрузка	579,768		674,772

- От длительного действия постоянной и длительной

части полезной нагрузки:

N₁ =82,34+141,13+0,5·57,29+3∙(141,13+89,32+0,5·444,33)+4·20,82 = =1693,23 кН

при соотношении Нэт/b=3,9/0,4=9,75 φ=0.900 (приложение Д)

Б. При полосовом загружении временной нагрузкой перекрытия над первым этажом в сечении 2 (см. рисунок 11).

За расчетное принимается верхнее сечение колонны первого этажа, расположенное на уровне оси ригеля перекрытия. Расчет

выполняется на комбинацию усилий М_max - N, отвечающую загружению временной нагрузкой одного из примыкающих к колонне пролетов ригеля перекрытия первого этажа к сплошному загружению остальных перекрытий и покрытия.

Временная нагрузка на перекрытие первого этажа собирается с половины грузовой площади (см. рисунок 19). Расчётная продольная сила N в расчетном сечении колонны с учетом собственного веса двух её верхних этажей, расположенных выше рассматриваемого сечения.

N = 280,75 + 3∙647,77 – 444,32 / 2 + 3 ∙ 20,82 = 2145,35 кН

N_l = 82,34 + 141,13 + 0,5 ∙ 57,9 + 3 ∙ (141,13 + 89,32 +

+ 0,5∙ 444,33) – 0,5 ∙ 444,33 / 2+ 3 ∙ 20,82 = 1561,33 кН

Расчётный изгибающий момент определяется из рассмотрения узла рамы. Величина расчётной временной нагрузки на 1 п.м. длины ригеля с учётом коэффициента снижения k₂ = 0,85 будет:

Р = k₂ ∙ γ_n ∙ γ_f ∙ Р_оn ∙ l_k = 0,95 ∙ 1,0 ∙ 1,2 ∙ 12 ∙ 5,6= 76,61 кН/пм

Расчётные высоты колонны будут:

- первого этажа

Н₁ =Н_эт+0,15-h_пол-h_риг+у₀=3,9 + 0,15 – 0,1 – 0,5 + 0.269=3.,71м.

где: y₀- расстояние до центра тяжести сечения (см. ниже);

- второго этажа Н₂ = Н_эт = 3,9 м

Линейные моменты инерции:

- колонн первого этажа

- колонн второго этажа

Площадь поперечного сечения

А = 320 ∙ 500 + 2 ∙ 160 ∙ 100 + 2 · ½ · 160 ∙ 100 = 208000 мм²

Статический момент

S = 320 ∙ 600 ∙ 300 + 2 ∙ 160 ∙ 100 ∙ 150 + 2 ∙ 160 ∙ 100 ∙ 2/3 ∙

∙ 100 = 54933333,33мм²

Расстояние до центра тяжести сечения до нижней грани ригеля

Рисунок 12 – К определению геометрических характеристик ригеля

а – фактическое сечение, б - расчётное сечение

Момент инерции расчётного сечения (рисунок 18 б)

Изгибающий момент в сечении 2-2 колонны

- от расчётных нагрузок

- от длительно действующих расчётных нагрузок

- М₁=0,5∙М=0,5∙46,5=23,25кНм

Изгибающий момент в сечении 1-1 (на обрезе фундамента)

- от расчётных нагрузок

- М₁=0,5∙М=0,5∙46,5=23,25кНм

- от нормативных нагрузок

Для класса бетона В15 R_b = 11,5 МПа, модуль упругости E_b =

= 24000 МПа.

Для продольной арматуры класса А 500

Рисунок 13 – К определению усилий в средней колонне

­­ (предварительно)

e0>e­­_s­. Значение М не корректируется

моменты внешних сил относительно центра тяжести сжатой арматуры:

.

Т.к. δ_е=е₀/h=22/400=0,05 мм < 0,15, принимаем δ=0,15

В первом приближении принято μ = 0,008

жёсткость:

Отсюда:

Определяем коэффициент, учитывающий коэффициент прогиба:

.

Расчётный изгибающий момент:

М = η∙М = 1,574∙39.64 = 59,09 кН∙м

Необходимая площадь арматуры определяется следующим образом:

Так как α_п =1.33> ξ_R =0,531 то Площадь сечения арматуры:

По большему из полученных значений: A_s,tot = 2034 мм², A_s,tot = A_S+A_S´=2·739,551=1479,1 мм² и A_s,tot=2·A_s,min=2·b·h₀·µ_min=2 0,0015·400·350=420 мм², принята арматура 6Ø22 А500 с A_s,tot = 2261 мм² (+6.3%, µ=0,014).

Принятую продольную арматуру пропускаем по всей длине рассчитываемой монтажной единицы без обрывов. Колонна армируется сварным каркасом из арматуры диаметром 8 мм класса А240 с шагом S = 350мм.

3.2. Расчёт колонны на поперечную силу

Поперечная сила в колонне равна:

Поскольку Q постоянна по высоте колонны С = С_max= 3·h₀=3·350=1050мм < H₁ = 3.9м.

Поскольку C=C_max

Q_b =φ_n2∙Q_b,min=0,99∙52,5=52,23 кН

N_b=R_bA+R_sc∙A_s,lot=8,5∙400²+355∙4826=3459,31кН

Q_b,min = 0,5R_btbh₀ = 0,5∙0,75∙400∙350=52500 Н =52,5кН>.

Прочность по наклонному сечению обеспечена. Поперечная арматура принимается по конструктивным требованиям, то есть

Ø 8 А 240 с шагом S_w = 350мм (S_w 0,25 d и S_w 15 d).

Расчёт по бетонной полосе между наклонными сечениями:

Q=11.61 кН<0,3R_bbh₀φ_n1 = 0,3·8,5∙400∙350∙0,623= 222.411 кН

Прочность по бетонной полосе обеспечена.

3.3. Расчёт консоли колонны

Консоль колонны предназначена для опирания ригеля рамы. Консоли колонны бетонируются одновременно с ее стволом, поэтому выполняется также из тяжелого бетона класса В15 имеем расчетное сопротивление бетона R_b=11,5 МПа, R_bt=0,9 МПа, модуль упругости бетона Е_b=24000 МПа. Продольная арматура выполняется из стали класса A500 с расчетным сопротивлением R_s=435 МПа. Поперечное армирование консолей выполняется в виде горизонтальных двухветвевых хомутов из стержней диаметром 10мм класса А240. Модуль упругости поперечных стержней Е_s=200000МПа. Консоль воспринимает нагрузку от опорной реакции ригеля кН, которая является максимальной.,

Максимальная расчётная поперечная сила, передаваемая на консоль, составляет:

Принимаем вылет консоли l_c=350 мм, высоту сечения консоли в месте примыкания ее к колонне, h=650мм. Угол наклона сжатой грани консоли к горизонту . Рабочая высота опорного сечения консоли: h₀=h-a=650-50=600 мм. Расстояние от приложения силы Q до опорного сечения консоли будет:

a= l_c-l_sup/2=350-290/2=205мм.

Размеры сечения консоли должны удовлетворять условию прочности на действие поперечной силы:

, с=а=205 мм

Так как,

то в расчёт принимаем

кН< Q_b,max = 540кН - размеры консоли достаточны.

Определение площади продольной арматуры А_s.

Момент в опорном сечении, взятый с коэффициентом 1,25, равен:

М=1,25Q×а=1,25×263,62×0,205=67,55 кН×м.

Рисунок 14 – К расчёту консоли

Площадь сечения арматуры будет равна:

Принимаем 2Ø14 A500 с А_S=308 мм² (+7%).

Расчёт консоли по СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции

Высота сечения у свободного края h₁=650-350=300 мм > h/3=200 мм. Рабочая высота опорного сечения консоли h₀= h – a = 650 - 50=600 мм. Поскольку l_c=350<0,9 h=585 мм, консоль короткая. Размеры консоли представлены на рисунке 20.

Проверяем прочность бетона на смятие под опорной площадкой:

МПа < R_b=11,5 МПа, прочность на смятие обеспечена

Проверяем условие прочности по наклонной сжатой полосе:

Принимаем шаг хомутов S_w=150 мм (S_w<h/4 и ≤150мм) Æ8 А240

Проверяем условие прочности:

прочность обеспечена

Расчёт надземных сборных железобетонных конструкций на этом завершён.

6. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ФУНДАМЕНТА ПОД СРЕДНЮЮ КОЛОННУ.

Требуется рассчитать железобетонный фундамент под среднюю колонну. Исходные данные: расчетное сопротивление грунта основания R = 185 кПа, глубина заложения Н = 1,65 м, высота фундамента h = 1,5 м, бетон класса В 20, бетон замоноличивания стакана класса В15 арматура плитной части А 300.

Усилия на обрезе фундамента при:
1-ое сочетание усилий	N1=2068,53 кН	N1= 2408,73 кН
М1= 0,00 кН м	М1= 0,00 кН м
2-ое сочетание усилий	N2=1888,63 кН	N2 = 2151,15 кН
М2= 30,73 кН м	М2=36,88 кН м
Q2 = 13,03 кН	Q2 = 15,63 кН

6.1 Определение размеров подошвы фундамента от усилий при γ_f =1,0

От первого сочетания усилий (центральное сжатие)

где – средняя плотность бетона фундамента и грунта на уступах.

Принимаем b =1=3м, А = 3·3 = 9м²; G_ф = 20 ·9 ·1,65=297 кН

От второго сочетания усилий (внецентренное сжатие)

Усилия в уровне подошвы фундамента:

N_Ф = N₂ + G_Ф = 1888,63 + 297=2185,63кН

M_Ф= M₂+Q₂h= 30,73+ 13,03^.1,5=50,28 кНм

Принятые размеры подошвы фундамента удовлетворяют обоим сочетаниям усилий.

6.2 Расчет фундамента на прочность

6.2.1 Определение напряжений в грунте под подошвой фундамента

- от первого сочетания усилий N₁= 2408,73 кН; М₁= 0 кН м;

- от второго сочетания усилий N₂ = 2151,15 кН; М₂=36,88 кН м; Q₂ = 15,63 кН.

6.2.2 Расчет на продавливание плитной части фундамента

1.1 Анализируя полученные эпюры давления Р, расчёт на продавливание плитной части фундамента производим от первого сочетания усилий.

Продавливающая сила: F = p×A₀ = 267,64(3,0+2,4)×0,3/2= 216,79 кН.

Условие прочности: F £ R_bt×b_m×h₀₁; 216,79 кН < 0,75×2100×250 =393750Н =393,75кН;

где: b_m = (1800 + 2400)/2 = 2100мм.

Прочность нижней ступени на продавливание обеспечена.

6.2.3 Проверка фундамента по прочности на продавливание колонной от дна стакана.

Условие выполнения расчета

h_d<h+0,5(l_cf-l_c); 900-650=250<0,5(1200-500)=350; расчет необходим.

A_c=2(b_c+l_c)d_c=2(500+500)600=1200000 мм²

α=(1-0,4R_btA_c/N_l)=(1-0.4*0.75*1200000/2408730)= 0,85, принимаем α=0,85

A₀=(3000+2200)/2*400=1040000 мм²

b_m=(1800+600)/2=1200 мм²

Условие прочности на продавливание

N_c=αN=0.85*2408,73=2047,42<blR_btb_mh_0p/A₀=3000*3000*0.75*1200*800/1040000=6230769,23H=6230,77 kH

6.2.4 Проверка фундамента на раскалывание от действия продольной силы

Не требуется, так как обеспечена его прочность на продавливание колонной от дна стакана.

6.2.5 Расчёт плитной части фундамента на поперечную силу

При: b/l = 3,0/3,0 = 1,0 > 0,5 не требуется.

6.2.6 Расчёт плитной части фундамента на обратный момент

Также не требуется по причине однозначной эпюры напряжений под подошвой фундамента.

6.2.7 Определение площади сечения арматуры плитной части фунд-та

В направлении l=3,0м:

Сечение 1 – 1 (по грани верхней ступени):

h₁ = 300мм, h₀₁ = 250мм, b = 3,0м, а₁ = 600мм.

М_1-1 = 0,5×p×b×а₁² = 0,5×267,64×3,0×0,6² = 144,53 кН×м;

a_m = М_1-1/(R_b×b×h₀₁²) = 144530000/(8,5×3000×250²) = 0,091 ® ξ₁ = 0,096;

Сечение 2 – 2 (по грани подколонника):

h₂ = 600мм, h₀₂ = 550мм, b =3.0 м, b₁ = 1,8м, a₂ = 900мм.

М_2-2 = 0,5×p×b×a₂² = 0,5×267,64×3.0×0,9² = 325,18 кН×м;

a_m = М_2-2/(R_b×b₁×h₀₂²) = 325180000/(8,5×1800×550²) = 0,07 ® ξ₂ =0,072;

По большей площади, равной 1752,33 мм² принимаем одну сетку размерами 2,9х2,9 м с арматурой 16 Æ12 А300 в обоих направлениях с A_S2 = 1809,6 мм² (+3,17%).

Процент армирования расчётных сечений:

В направлении l=3,0м:

m₁% = A_S1×100/(b×h₀₁) =1809,6×100/(3000×250) = 0, 241% > m%min = 0,05%;

m₂% = A_S2×100/(b₁×h₀₂) =1809,6×100/(1800×550) = 0,183%> m%min = 0,05%;

6.2.8 Расчёт подколонника

В данном случае подколонник рассчитывается как короткая сжатая колонна с поперечным сечением 1200´1200мм.

Случайный эксцентриситет е_а= l_cf /30=1200/30=40мм принимаем в обоих направлениях.

Расчётные усилия в сечении 1 – 1:

Первое сочетание усилий

N_1-1 = N – N_c + G _ef = 2408,73 – 2047,42+ 1,1×25×1,2×1,2×0,9 = 396,95 кН;

М_1-1 = N_1-1×е_а = 396,95×0,04 = 15,88 кН×м или продольная сила N_1-1 приложена с эксцентриситетом е_01-1 = е_а = 0,04м.

Так как е₀ = 0,04м < 0,45l_cf = 0,45×1,2 = 0,54м, подколонник исходя из первого сочетаний усилий можно проектировать бетонным

Второе сочетание усилий

N_1-2 = (1 – a)×N₂ + G _ef = (1 – 0,85)× 2151,15 + 35,64 = 358,31 кН;

М_1-2 = М₂ + Q₂×h_cf = 36,88 + 15,63×0,9 = 50,95 кН×м;

е_01-2 = М_1-2/ N_1-2 + е_а = 50,95/358,31 + 0,04 = 0,182м < 0,45^.l_cf = 0,45×1,2 = 0,54м.

Следовательно. подколонник можно принять бетонным. Для его расчета принимаем второе сочетание усилий.

Условия прочности:

а) по сжатой зоне

N_1-2 =358,31 кН < α·γ_b1· γ_b2 ·γ_b3·R_b·A_b = 0,85·1·0,9·0,9·8,5·805932=4716,52 кН

где (при кратковременном действии нагрузки), (для бетонных конструкций), (при бетонировании подколонников в вертикальном положении);

А_b определена из условия точки приложения N_1-2 в центре тяжести сжатой зоны расчетного сечения.

A_b= (1200·71,61)+(600·600)+(1200·300) = 805932мм²

б) по растянутой зоне

е_01-2 = 182мм, I_cf = 0,6^.1,2³/12+2(0,6*0,3³/12+0,6*0,3*0,45²) = 0,162м⁴;

А = 1,2²-0,6² = 1,08м²;

;

W = I_cf/0,5l_cf = 0,162/(0,5*1,2) = 0,27м³;

Ядровое расстояние r = i²/0,5l_cf = 0,387²/(0,5*1,2) = 0,25м =250мм > е_01-2 = 182мм, расчёт по растянутой зоне не требуется.

Дата добавления: 2014-12-27