Связь поляризации и связанных зарядов

Рассмотрим в однородном изотропном диэлектрике с неполярными молекулами воображаемую площадку S, перпендикулярную к направлению поля Е, а следовательно и к направлению вектора поляризации Р (рис. 30). Пусть в единице объема диэлектрика имеется n одинаковых частиц с зарядом +е и n одинаковых частиц с зарядом –е. Если поле в пределах диэлектрика однородно, то при включении Е все

Рис. 30.

положительные заряды сместятся в направлении Е (совпадающем с направлением Р, см. рис. 30) на одинаковое расстояние l ₁, а все отрицательные заряды сместятся в противоположном направлении на одинаковое расстояние l ₂. При этом через площадку S пройдет некоторое количество положительных зарядов в направлении слева направо и некоторое количество отрицательных зарядов в направлении справа налево. Раз положительные носители смещаются на расстояние l ₁ то площадку S пересекут все заряды +е, которые.до включения поля отстояли от нее не более чем на l ₁и т. е. все +е, заключенные в цилиндрическом объеме с основанием S и высотой l ₁ (на рис. 30 этот объем заштрихован горизонтальной штриховкой). Число этих зарядов равно nSl ₁, а переносимый ими в направлении Р заряд равен + enSl ₁. Аналогично в направлении, противоположном Р, пересекут площадку все отрицательные заряды, заключенные в объеме Sl ₂ (на рис. 30 этот объем заштрихован наклонной "штриховкой). В результате через площадку пройдет справа налево отрицательный заряд, равный - enSl ₂.

Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же по величине положительного заряда в противоположном направлении. Поэтому можно считать, что при включении поля через площадку S переносится в направлении вектора Р положительный заряд

q ’ = enSl ₁+ enSl ₂ = e(l ₁+ l ₂) nS

Но l ₁+ l ₂ есть расстояние l, на которое смещаются друг относительно друга положительные и отрицательные заряды в диэлектрике. В результате такого смещения каждая пара зарядов +е и – е приобретает дипольный момент р = el = e (l ₁ + l ₂). Таких пар в единице объема n.

Следовательно, произведение e(l ₁+ l ₂) n = eln = pn дает модуль вектора поляризации Р.

Таким образом, заряд, проходящий при включении поля через площадку S в направлении вектора Р, равен

q ' = PS. (15.4)

Дата добавления: 2015-04-24