Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме

Температурная зависимость удельного сопротивления

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление есть характеристика материала, вещества из которого сделан проводник.

Электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально произведению удельного сопротивления материала из которого сделан проводник на его длинну, и обратно пропорционально его сечению.

R = ρl/S [ρ] = Ом·м

Удельное сопротивление, а следовательно, и сопротивление металлов, зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом. Температурная зависимость сопротивления проводника объясняется тем, что

1. возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;

2. изменяется их концентрация при нагревании проводника.

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры выражаются формулами:

ρt = ρ 0(1+ αt),

Rt = R 0(1+ αt),

где ρ ₀, ρ _t — удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C; R ₀, R _t — сопротивления проводника при 0 °С и t °С, α — температурный коэффициент сопротивления: измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К^-1). Для металлических проводников эти формулы применимы начиная с температуры 140 К и выше.

Дифференциальная форма закона Ома. Найдем связь между плотностью тока j и напряженностью поля Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е. Поэтому направления векторов j и Е совпадают.
Рассмотрим в однородной изотропной среде элементарный объем с образующими, параллельными вектору Е, длиной , ограниченной двумя эквипотенциальными сечениями 1 и 2 (рис. 4.3).

Обозначим их потенциалы и , а среднюю площадь сечения через . Используя закон Ома, получим для тока , или для плотности тока , следовательно

.

Перейдем к пределу при , тогда рассматриваемый объем можно считать цилиндрическим, а поле внутри него однородным, так что

,

где Е - напряженность электрического поля внутри проводника. Учитывая, что j и Е совпадают по направлению, получаем

.

Это соотношение является дифференциальной формой закона Ома для однородного участка цепи. Величина называется удельной проводимостью.

Дата добавления: 2015-04-24