Вывод основного уравнения МКТ. Для термодинамических систем выполняются законы термодинамики

Для термодинамических систем выполняются законы термодинамики.

Равновесные и неравновесные состояния и процессы. Всякая система может находиться в разных состояниях, отличается температурой, давлением и объёмом - это термодинамические параметры. Состояния бывают равновесными и неравновесными.

Равновесные состояния - это состояния, при которых все параметры системы имеют определённые значения, остающиеся при неизменных условиях одинаковыми.

Неравновесные состояния - это состояния, при которых какой-нибудь параметр изменяется. Процесс - это переход системы из одного состояния в другое. Равномерный процесс - это процесс состоящий из непрерывных состояний.

12. Среднеквадратичная скорость молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры.

Средняя квадратичная скорость молекул. V_ср.кв.=Ö(3kT/M), где k=1,38×10^-23 - постоянная Больцмана, T - температура.

Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. С точки зрения молекулярно-кинетической теории абсолютная температура есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекулы. <e_пост>=3/2kT.

13. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (вывод). Число степеней свободы молекулы. Закон распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l и одна частица массой m в нём.

Обозначим скорость движения v_x, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mv_x, а после — − mv_x, поэтому стенке передается импульс p = 2 mv_x. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно .

Отсюда следует:

Так как давление , следовательно сила F = p * S

Подставив, получим:

Преобразовав:

Так как рассматривается кубический сосуд, то V = Sl

Отсюда: .

Соответственно, и .

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: , аналогично для осей y и z.

Поскольку , то . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда

или .

Пусть — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда: , откуда .

Для одного моля выражение примет вид

Число степеней свободы молекулы. Число независимых координат, которые полностью определяют положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы тела. Материальная точка имеет три степени свободы. Твёрдое тело произвольной формы - 6 (3 поступательных, три вращательных). 1. Одноатомная молекула - 3. 2. Двухатомная молекула - 5. 3. Трёхатомная молекула -7.

Закон распределения энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная 1/2kT. 1. Средняя энергия одной молекулы <e>=i(kT/2). 2. Внутренняя энергия одного моля газа. U_m=<e>N_A=(i/2)kN_AT. 3. Внутренняя энергия произвольной массы газа. U=(m/M)U_M=(m/M)(i/2)RT.

Внутренняя энергия идеального газа. U=N<e>, <e> - средняя кинетическая энергия молекул. <e>=(i/2)(kT), где k=1,38×10^-23Дж/К, i - это сумма числа поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы молекул. i=i_пост.+ i_вращ.+2i_кол..

14. Работа газа при расширении. Количество теплоты. Первое начало термодинамики.

Работа газа при расширении. 1. Изобарный процесс. p=const, A=p(V₂-V₁). 2. Изотермический процесс. t=const, A=(m/M)RT×ln(V₂/V₁). 3. Адиабатный процесс. dQ=0 A=(m/M)C_v(T₂-T₁) или A=((m/M)(RT₁)/(g-1))(1-(V₁/V₂)^g-1).

Количество теплоты Q определяет количество энергии, переданной от тела к телу путём теплопередачи. Теплопередача - это совокупность микроскопических процессов, приводящих к передачи энергии от тела к телу. Q=U₁-U₂+A, где U₁ и U₂ - начальные и конечные значения внутренней энергии системы.

Первое начало термодинамики. Количество тепла, сообщённого системы идёт на приращение внутренней энергии системы и совершение работы над внешними телами. DQ=DU+DA. 1. При изобарном процессе Q=DU+A=nC_vDT+nRDT. 2. При изохорном процессе A=0 Q=DU=nC_vDT. 3. При изотермическом процессе DU=0 Q=A=nRDT×ln(V₂/V₁). 4. При адиабатном процессе Q=0 A=-DU=-nC_vDT.

15. Классическая молекулярно-кинетическая теория теплоемкости. Удельная и молярная теплоемкости. Формула Майера. Границы применимости теории.

Классическая молекулярно-кинетическая теория теплоёмкости.

Теплоёмкостью какого либо тела называется величина равная количеству тепла, необходимого для того, чтобы изменить температуру тела на 1К. C_тела=dQ/dT (Джоуль/К). Теплоёмкость моля вещества называется молярной теплоёмкостью C (Джоуль/(Моль× К)).

Теплоёмкость единицы массы вещества называется удельной теплоёмкостью c (Джоуль/(кг×К)). c=C/M. Величина теплоёмкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. 1. При постоянном объёме C_v=dU/dT. 2. При постоянном давлении:

Q_p = Δ U + p (V ₂ – V ₁) = C_V Δ T + p Δ V,

где Δ V – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на Δ T. Отсюда следует:

Отношение Δ V / Δ T может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:

pV = RT,

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

или

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями C_p и C_V, имеет вид (формула Майера):

C_p = C_V + R.

16. Изопроцессы идеального газа. Зависимость теплоемкости от вида процесса. Адиабатический процесс.

Изопроцессы идеального газа. У идеального газа есть три изопроцесса. 1. Изотермический процесс. T=const, pV=const, const=(m/M)RT. 2. Изобарный процесс. p=const, V/T=const, const=(m/M)R/p. 3. Изохорный процесс. V=const, p/T=const, const=(m/M)R/V.

Зависимость теплоёмкости от вида процесса. 1. Для изотермического процесса C=¥. 2. Для адиабатного процесса C=0.

Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Q=0 Þ газ при расширении совершает работ за счёт уменьшения его внутренней энергии. Þ газ охлаждается A'=DU. Кривая, изображающая адиабатический процесс называется адиабатой.

17. Тепловые двигатели и холодильные машины. КПД. Обратимые и необратимые процесы. Круговой процесс. Цикл Карно для идеального газа и его КПД.

Тепловой двигатель и холодильная машина. Тепловой двигатель это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счёт поступающего из вне тепла. К.П.Д. тепловой машины это отношение совершённой работы за цикл к полученному теплу. Q₁ - это количество получаемого тепла, Q₂ это количество отдаваемого тепла. h=A/Q₁=(Q₁-Q₂)/Q₁, если обратить этот процесс, то получится цикл холодильной машины. Она отбирает за цикл от тела с температурой T₂ количество теплоты Q₂ и отдаёт телу с более высокой температурой T₁ количество тепла Q₁. К.П.Д. холодильной машины. Холодильный коэффициент=Q₂/A'=Q₂/(Q₁'-Q₂) - работа, которая затрачивается на приведение машины в действие.

К.П.Д. h=1-(T₂/T₁)=(T₁-T)/T₁ Коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в идентичных условиях, одинаков и определяется только температурами нагревателей и холодильников.

Обратимые и необратимы процессы. Обратимыми процессами называются такие процессы, которые могут быть проведены в обратном направлении таким образом, что система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, только в обратной последовательности. Необратимыми процессами называются такие процессы, которые не могут проходить в обратном направлении.

Круговой процесс. Круговыми процессами называются такие процессы, при которых система после ряда изменений возвращается в обратное состояние.

Дата добавления: 2015-04-24