Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Выч-ие напряж-ти поля заряженных сферы и шара с помощью теоремы Гаусса

Основной задачей электростатики является задача о нахождении напряженности и потенциала j электрического поля в каждой точке пространства. Принцип суперпозиции для заряженного тела сводится к его разбиению на малые кусочки, играющие роль точечных зарядов. Однако этот подход сопряжен с математическими трудностями.

Поток вектора напряженности

Поле вектора характеризуется силовыми линиями напряженности:

-касательные к этим линиям характеризуют вектор по направлению;

-густота линий (количество линий, пронизывающих произвольную площадку dS) характеризует модуль Е.

Потоком (Ф _Е) вектора электрического поля через плоскую поверхность площади называется скалярная физическая величина, характеризующая интенсивность поля в данном месте пространства и численно равная количеству силовых линий, пронизывающих данную площадку в направлении нормали к ней.

,

где – напряженность электрического поля, которая предполагается постоянной в пределах площадки ; – угол между направлением вектора и единичного вектора нормали к площадке . Формулу (1) можно записать для точки, используя понятие скалярного произведения векторов:

.

Поток вектора напряженности – величина алгебраическая (внешняя нормаль всегда направлена наружу поверхности):

Ф _Е > 0, если вектор направлен наружу;

Ф _Е < 0, если вектор направлен внутрь.

Поток Ф _Е, создаваемый единичным положительным зарядом

,

площадь шара , напряженность поля точечного заряда ,

.

Итак,

Поток вектора Ф _Е характеризует число силовых линий, пронизывающих поверхность. Для поверхности S ₂ Ф _Е =0, т.к. число входящих силовых линий равно числу выходящих.

Итак, для произвольной поверхности поток вектора Ф _Е определяется так же, как и для шаровой, по формуле (4).

Из принципа суперпозиции:

, ,

полный поток через зам­кну­тую поверхность, соз­да­ва­е­мый всеми зарядами.

Теорема Гаусса: .

Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ee₀.

В общем случае для непрерывно распределенного заряда с объемной плотностью r () теорема Гаусса принимает вид:

Дата добавления: 2015-04-24