Вопрос №4. Понятие доказуемой формулы

Вопрос №3. Понятие формулы ИВ

Вопрос №2. В каком порядке осуществляется формирование формальной теории

Формирование ФТ (теории) осуществляется в следующем порядке:

1. Задается конечное множество символов (алфавит).

2. Устанавливаются процедуры построения формул.

3. Устанавливается множество аксиом, то есть формул, которые истинны

ФТ-называют исчислением, под исчислением понимают формальное представление теории, которая позволяет оперировать с объектами без учета формального смысла выражений.

Это ФС интерпретацией которой является алгебра высказываний

Основной задачей ИВ является порождение обще логических законов – это тождественно истинных высказываний

Применительно к алгебре высказываний аксиоматический подход состоит в следующем:

1. Из всех формул алгебры высказываний выделяется некоторая часть, и они объявляются аксиомами

2. определяется некоторое правило, по которому из одних формул можно получить другие

3. правила выделяются так, что из аксиом могут быть получены все тавтологии алгебры высказываний.

1. Всякая аксиома является доказуемой

2. Формула, получаемая из доказуемой формулы путем применения подстановки, есть доказуемая формула

3. Формула В, получаемая из доказуемых формул А и А->В путем применения правила заключения есть доказуемая формула

Правило подстановки – если формула А доказуемая, x – переменная, В – произвольная формула ИВ, то формула, полученная в результате замены в формуле А переменной х всюду, где находится формула В является также доказуемой формулой.

Уточнение правила:

-если формула А есть переменная х, то подстановка
даёт формулу В

-если А переменная у, то подстановка дает формулу А

-если А формула для которой уже определена, то подстановка В вместо х в отрицание А есть отрицание подстановки.

-если А1 и А2 формулы для которых подстановки уже определены, то подстановка

|- А (доказуема А)

Правила подстановки-> если формула А доказуема то доказуема и

Правила исключения

Если формулы А и А->В доказуемы, то формула В тоже доказуема.

Дата добавления: 2015-04-24