Теоретическая часть. Решение задач булевой алгебры

Решение задач булевой алгебры.

Практическая работа №3

Глоссарий

 Личностно ориентированное обучение — тип обучения, целью которого является развитие сферы личностных функций ученика (избирательности, рефлексии, смыслоопределения, самореализации, социальной ответственности и других), его индивидуальности.

 Педагогика сотрудничества — направление в образовательной теории и практике, основанное на уважении личности ученика и предполагающее равное партнерство ученика и учителя в учебном процессе, создание учителем оптимальных условий для развития ученика; представлена авторскими дидактическими идеями и технологиями обучения

и воспитания, разработанными педагогами-новаторами.

 Сотрудничество — основное понятие гуманно-личностных технологий, фиксирующее идею совместной развивающей деятельности взрослых и детей на основе взаимопонимания, проникновения в духовный мир друг друга, совместного анализа хода и результатов этой деятельности.

 Развивающее обучение — тип обучения, целью которого является общее развитие личности ученика, развитие его теоретического, критического, творческого мышления, умственных способностей, формирование учебной деятельности, коммуникативных, организационных, рефлексивных и других умений.

 Технологии личностно ориентированного обучения — технологии обучения, основной идеей которых является создание благоприятных условий для развития сферы личностных функций, ценностно-смысловой сферы, индивидуальности учащихся.

 Технологии развивающего обучения — технологии обучения, основной идеей которых является создание благоприятных условий для развития различных видов мышления, умственного развития в целом, способов учебно-познавательной деятельности, эмоционально-нравственной и деятельностно-практической сферы учащихся.

Дисциплина «Архитектура ЭВМ» специальности 230115

Постановка задачи.

1. Составить таблицы истинности для предложенных выражений.

2. Упростить предложенные выражения.

3. Восстановить выражения по таблицам истинности.

4. Составить логические схемы, используя таблицы истинности и логические выражения.

5. Упростить логические схемы.

6. Решение логических задач.

Цель работы. Получение и закрепление навыков работы с логическими выражениями; научиться понимать таблицы истинности и составлять их; научиться читать логические схемы.

Исходным понятием логики высказываний является простое высказывание. Это понятие не определяется через другие понятия, так как является базовым. Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательно предположение, утверждающее что-либо о чем-либо. Если смысл, содержащийся в высказывании, соответствует действительности, то высказывание называют истинным. В противном случае – ложным.

Обычно элементарные высказывания обозначают строчными буквами латинского алфавита a, b, c, x, y …, которые также являются логическими переменными. Истинные значения обозначаются буквой И или 1, а ложные – Л или 0.

Из элементарных высказываний можно составить более сложные с помощью логических связок Ø, Ù, Ú, ®, º, называемых соответственно отрицание, логическое и (конъюнкция), логическое или (дизъюнкция), логическое следствие (импликация), эквивалентность и круглых скобок (,). Семантику логических связок можно представить с помощью таблицы истинности. В левой части этой таблицы перечисляются все возможные комбинации значений логических переменных. В правой части – соответствующие им значения новых выражений, полученных из переменных и связок.

Х	у	Ø х	х Ù у	х Ú у	х ® у	х º у
0	0	1	0	0	1	1
0	1	1	0	1	1	0
1	0	0	0	1	0	0
1	1	0	1	1	1	1

Связки имеют следующий приоритет: Ø Ù Ú ® º. Приоритет операций, представленных логическими связками можно изменить с помощью скобок. Высказывания, построенные с помощью простых высказываний, связок и скобок, называют правильно построенными формулами или сокращённо формулами.

Замечательным свойством логики высказываний является то, что ее семантика близка к соответствующим высказываниям на естественном языке. Так, например семантика формул содержащих связки Ø и Ù практически совпадает со смыслом фраз содержащих слова «не» и «и». Однако имеются и некоторые различия. Так формула х Ú у несколько шире, чем русское «х или у». Выражение «х или у» по смыслу ближе к формуле х Ù Ø у Ú Ø х Ù у. Еще больше различий между семантикой формулы х ® у в логике высказываний и выражению «из х следует у». В русском языке это выражение истинно, если истинны х и у, т.е. предложение русского языка по смыслу совпадает с формулой х Ù у. Логическое следствие истинно также, если х и у ложны или х ложна, а у истинна. Логическую формулу х ® у следует интерпретировать на естественном языке так: «Если х истинна, то у тоже истинна, а остальное неизвестно».

Для любой формулы также можно построить таблицу истинности. Например, для формулы таблица истинности будет выглядеть следующим образом:

х	у	Ø х	Ø x Ú у	Ø х Ù (Ø x Ú у)	Ø x Ù (Ø x Ú у) ® Ø x
0	0	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	1
1	1	0	0	0	1

Очевидно, что если формула содержит n переменных, то в таблице истинности будет содержаться 2 ⁿ строк. В приведенном примере формула содержит 2 переменные и 2² = 4 строки. Кроме того, данная формула истинна на любом наборе значений своих переменных. Такие формулы называются тождественно истинными или тавтологиями. В противоположной ситуации, формула является тождественно ложной или невыполнимой. Если две разные формулы принимают одинаковые значения на любом наборе значений переменных, то такие формулы называют равносильными. Равносильные формулы будем обозначать знаком равенства =.

Дата добавления: 2015-04-24