Механические свойства твердых тел

При действии на кристалл внешней растягивающей нагрузки расстояние между атомами увеличивается, и равновесное расположение их в кристалле нарушается. Это приводит к нарушению равенства сил притяжения и отталкивания характерного для равновесного состояния атомов в решетке и возникновению внутренних сил, стремящихся вернуть атомы в первоначальное положение равновесия. Величину этих сил, рассчитанную, на единицу площади поперечного сечения кристалла называют напряжением. Энергия взаимодействия частиц в твердом теле является функцией расстояния r между ними и описывается кривой U(r).

Рисунок 1

При смещение частицы 2 из положения равновесия (рисунок 1) на расстояние х, то есть при увеличение расстояния между ними до энергия частицы увеличивается. Изменение энергии можно найти, разлагая U(r) в ряд Тейлора по степеням х:

. (1)

Ограничиваясь вторым членом разложения и учтя, что (1) член разложения равен 0 получим значение энергии:

, (2)

где f– жесткость связи.

Получили приближенное значение для изменения энергии частиц. Приближенным это значение есть потому, что мы ограничились вторым членом ряда Тейлора и отбросили члены более высокого порядка.

Сила возникшая между частицами при изменении расстояния между ними на х, равна:

.

Знак «-» указывает на то, что сила направлена к положению равновесия. Под действием такой силы тело совершает гармонические колебания. Поэтому эту силу также называют гармонической, а приближение (2) гармоническим приближением.

Рисунок 2

Если к стержню (рисунок 2) с поперечным сечением S и длиной L приложена растягивающая нагрузка F которая изменяет расстояние между соседними атомами плоска 1 и 2 на величину х, вызывая тем самым растяжение стрежня на . Эта сила будет уравновешиваться внутренней силой численно равной:

,

где N– число частиц в слое площадью S.

Напряжение σ, которое возникнет в растянутом стержне, будет равно:

. Умножая и деля правую часть на расстояние между атомными плоскостями , получим:

,

где – модуль Юнга (модуль упругости);

– относительное изменение параметра решетки в направление действия внешней силы F.

Умножив и разделив ε на N – число атомных слоев размещенных на длине образца L, найдем относительное удлинение образца:

.

Получим закон Гука: . Из этой формулы можно установить физический смысл модуля Юнга.

Приложив ε=1 получим, что σ=Е. Следовательно модуль упругости численно равен напряжению которое способно вызвать растяжение образца на , если при этом закон Гука не нарушается. Ни один материал, кроме резины, таких деформаций не выдержит.

Модуль упругости зависит только от природы атомов и от их взаимного расположения. Например, модуль Юнга для железа равен 290Гпи, для алюминия 77Гпи. Изменить модуль Юнга можно путем значительного изменения состава и структуры твердого тела. Однако и в этом случае наблюдается лишь сравнительно небольшое изменение модуля Юнга. Так, например, введение в сталь добавок, термическая обработка, сильно увеличивают твердость и другие механические свойства, и лишь до 10% увеличивают модуль Юнга.

Рисунок 3

При непрерывном увеличение внешней нагрузки непрерывно растут напряжение Ϭ и деформация ε (рисунок 3). При некотором напряжение характерном для каждого материала, наблюдается или разрушение кристалла, или нарушение прямой пропорциональности между Ϭ и ε и возникновению остаточных деформаций, не исчезающей после сжатия нагрузки. В первом случае материал является хрупким, во втором пластичным (остаточным). Напряжение, при котором выполняется закон Гука (при малых деформациях) называется пределом пропорциональности . Напряжение при которых деформации упругие, но имеется остаточная деформация–предел упругости . Напряжение при котором деформации становятся пластическими, происходит «течение» материала – предел текучести. – напряжение при достижение которого материал разрушается.

Причиной появления остаточной деформации не могут служить ни растяжения, ни сжатия. Растяжение кристалла приводит лишь к величине расстояния между атомными плоскостями. При достаточном удаление этих плоскостей друг от друга силы притяжения между ними могут оказаться неспособными уравновесить внешнюю нагрузку и кристалл разрушается. Сжатие может вызвать лишь сближение атомных плоскостей, пока возникающие силы отталкивания не уравновесили нагрузку. Деформация в этом случае является идеально упругой и не может привести к необратимым перемещениям частей решетки. Пластическая деформация может возникнуть в результате действия лишь скалывающих напряжений способных вызвать смещение одних частей кристалла относительно других без нарушения связей между ними. Такое смещение называют скольжением.

Рисунок 4

До тех пор пока не достигнут предел пропорциональности (рисунок 4) кристалл деформируется упруго и касательное напряжение растет пропорционально относительно деформации сдвига . После снятие внешней нагрузки атомы возвращаются в исходное положение. При превышение предела пропорциональности внутри кристалл вдоль определенных плоскостей S, называемых плоскостями скольжения, происходит сдвиг одной части кристалла относительно другой. После снятия нагрузки кристалл остается в этом необратимом положение. Из таких малых необратимых смещений, складывается остаточная деформация в кристалле в целом. Способность кристалла к пластической деформации определяется характером сил связей между его структурными элементами.

Ковалентная связь, обладающая, строгой направленностью резко ослабляется уже при незначительных смещениях атомов друг относительно друга. При сдвиге эта связь разрушается раньше, чем атомы успевают установить ее с другими своими соседями. Поэтому кристаллы валентного типа не проявляют способности к пластической деформации. По исчерпании упругой деформации они хрупко разрушаются. Металлическая связь, не имеющая, направленного характера меняется, наоборот, очень слабо при тангенциальных смещениях атомов друг относительно друга. Поэтому металлы являются пластическими и ковкими.

Ионная связь занимает промежуточное положение. Она не столь направлена как ковалентная, но не так гибкая как металлическая. Типичные ионные кристаллы NaCl, KCl являются хрупкими, как и кристаллы валентного типа. А кристаллы хлористого серебра обладают высокой пластичностью.

Скольжение в кристалле протекает по определенным кристаллографическим плоскостям и направлениям. Таковыми являются наиболее плотноупакованные атомные плоскости и направления. Объясняется это тем, что плотноупакованные плоскости и направления являются наиболее прочными, так как расстояния между атомами в них наименьшее и связь между ними наибольшая. С другой стороны расстояния между этими плоскостями наибольшее, вследствие чего связь между ними наименьшая. Скольжение вдоль этих плоскостей и направлений протекает при минимальном нарушении в расположении атомов и является, поэтому наиболее легким (рисунок 5).

Рисунок 5 – Плоскости и направления скольжения в решетках металлов:

а– ГЦК- решетка, б – ОЦК- решетка, в– ГПУ- решетка

Рисунок 6

Основным механизмом пластического течения кристаллов является сдвигообразование. В неискаженной решетке атомы двух соседних параллельных плоскостей занимают положения равновесия, отвечающие минимуму потенциальной энергии (рисунок 6а). Силы взаимодействия между ними равны нулю. При постепенном смещении одной атомной плоскости относительно другой возникают касательные напряжения , препятствующие сдвигу и стремящиеся восстановить нарушенное равновесие (рисунок 6 б, в). Принимая для этих напряжений синусоидальный закон изменения с величиной смещения (рисунок 6 г), направление сдвигу можно выразить следующим образом:

,

где х – смещение атомов от положения равновесия;

А – постоянная.

Для малых смещений , поэтому . С другой стороны для малых смещений справедлив закон Гука: ,

где G– модуль сдвига;

d – расстояние между плоскостями.

Сравнивая эти выражения, получим . Поэтому . При касательное напряжение достигнет максимального значения, которое и принимается за теоретическую прочность: . Полагая, что a=d найдем: . Более строгий учет характера сил взаимодействия приводит к: . Однако реальная прочность кристаллов на закон порядка ниже теоретической. Это свидетельствует о том, что сдвиг в кристаллах происходит не путем жесткого смещения атомных плоскостей, а осуществляется таким механизмом, при котором в каждый момент имеет место смещение относительно малое количество атомов. Это привело к развитию дислокационной теории течения кристалла.

В реальных кристаллах всегда присутствуют дислокации, которые легко перемещаются, и их движение обуславливает скольжение при очень низких значениях прикладываемых нагрузок.

Как видно из рисунка 7 для передвижения дислокации необходимо затратить сравнительно небольшие усилия, поскольку для перемещения дислокации на одно межатомное расстояние из точки А в точку Аʹ требуется лишь незначительное смещение атомов из положения обозначенных темными кружками в положение заданное светлыми кружками. В отличие от деформации, приводящей к скольжению в идеальном кристалле, когда все смещения должны происходить одновременно, деформация в присутствие дислокаций осуществляется большим числом последовательных перемещений атомов. Дислокация в результате перемещения по плоскостям скольжения покидает кристалл. Опыт же показывает, что при больших напряжениях кристаллы перетерпливают значительные деформации. Для объяснения этого факта необходимо предположить, что в кристалле имеются источники, которые генерируют дислокации при напряжениях. Такими источниками являются источники Франка-Рида. Источник Франка-Рида представляет собой закрепленную дислокацию (закрепление может быть на других дислокациях, или атомах примеси). Под действием внешнего напряжения τ дислокация начнет выгибаться и в какой-то момент времени примет форму полуокружности. Выгибание дислокации может происходить лишь при непрерывно растущем напряжение τ, которое достигает max значения в момент, когда дислокация принимает форму полукруга. Дальнейшее ее развитие происходит самопроизвольно, путем двух спиралей которые после встречи в точке С приводят к разделению дислокации на две: внешнюю, замыкающуюся в виде наружной окружности и на внутреннюю приходящую в наложение равновесия. Дальше все повторяется (рисунок 8).

Рисунок 8

Рождение новых дислокаций в процессе пластической деформации и их перемещение приводят к макроскопическому сдвигу вдоль плоскости скольжения. Как видно из рисунка 3 для дальнейшей деформации в области пластичности необходимо непрерывно увеличивать напряжения, поскольку при необратимой деформации происходит его упрочнение или наклеп которое продолжается вплоть до разрушения. Наблюдаемое упрочнение связано с понижением подвижности дислокации. Одним из существенных факторов, влияющих на упрочнение, является упругое взаимодействие между дислокациями, на что указывает быстрый рост упрочнения с увеличением плотности дислокаций. Так, плотность дислокаций с ростом деформации изменяется от в недеформированном металле, до - в сильно упрочненных деформацией металлах. Возможны следующие пути повышения прочности твердых тел: изготовление бездефектных кристаллов. Такие бездислокационные кристаллы выращивают при больших перенасыщениях искусственным пуням из железа, золота, олова. Диаметр такого кристалла порядка 100нм. Эти кристаллы обнаруживают колоссальную прочность. Медь, например, выдерживает нагрузку 5,9 Мпа вместо 1,8 Мпа. Упругая деформация может достигать несколько процентов, вместо долей процентов в обычных кристаллах. Такие повышения прочности достигаются максимальными деформациями структуры кристалла и добавление или удаление из кристалла различных химических примесей.

Дата добавления: 2015-04-24