Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

IX.Дифференциальные уравнения




VIII.Функциональные ряды.

VII.Числовые ряды.

94. Дайте определения числового ряда и частичной суммы.

95. Какой числовой ряд называется сходящимся?

96. Перечислите свойства сходящихся рядов.

97. Докажите необходимый признак сходимости числового ряда.

98. Докажите признак Даламбера.

99. Докажите интегральный признак Коши.

100. Как исследовать сходимость числового ряда по радикальному признаку Коши?

101. Докажите признак Лейбница для исследования сходимости знакочередующегося ряда.

102. Докажите достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.

103. Какой знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся?

104. Перечислите свойства абсолютно сходящихся рядов.

105. Сформулируйте определение функционального ряда. Приведите пример.

106. Сформулируйте определения точки сходимости и области сходимости функционального ряда. Приведите пример.

107. Дайте определение частичной суммы ряда.

108. Дайте определение степенного ряда. Приведите пример.

109. Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

110. Дайте определения интервала и радиуса сходимости степенного ряда.

111. Перечислите свойства степенных рядов.

112. Дайте определения рядов Тейлора и Маклорена. Приведите пример.

113. Докажите необходимое и достаточное условия сходимости ряда Тейлора.

114. Докажите достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора.

115. Разложите функцию y = ex в ряд Маклорена.

116. Разложите функцию y = sinx в ряд Маклорена.

117. Разложите функцию y = ln(1+x) в ряд Маклорена.

118. Разложите функцию y = cosx в ряд Маклорена.

119. Разложите функцию y = (1+x)α в ряд Маклорена.

120. Понятие дифференциального уравнения, его общее и частное решения. Интегральная кривая. Порядок дифференциального уравнения.

121. Общий вид дифференциального уравнения I порядка, его геометрический смысл. Изоклины.

122. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения I порядка. Геометрический смысл задачи Коши. Особые решения.

123. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными: общий вид; нахождение решения.

124. Автономные дифференциальные уравнения. Теорема о решении автономного дифференциального уравнения, её геометрический смысл. Стационарное решение.

125. Модель естественного роста. Модель естественного роста в условиях конкурентного рынка.

126. Неоклассическая модель роста.

127. Однородные дифференциальные уравнения I порядка: общий вид; нахождение решения.

128. Линейные уравнения I порядка. Уравнение Бернулли. Метод Бернулли. Метод Лагранжа (вариации произвольной постоянной).

129. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель Необходимое и достаточное условие полного дифференциала.

130. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений высших порядков. Общий и частный интегралы.

131. Уравнения, допускающие понижение порядка: общий вид; нахождение решения.

132. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейный оператор n-го порядка. Свойство линейного оператора.

133. Теорема о решении линейного неоднородного уравнения.

134. Свойство линейных уравнений.

135. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Определитель Вронского. Теорема о значении определителя Вронского в случае линейно независимых решений.

136. Фундаментальный набор решений. Теорема об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения.

137. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: общий вид; характеристическое уравнение; нахождение решения.

138. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольной постоянной.

139. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод неопределённых коэффициентов.

140. Системы дифференциальных уравнений. Решение системы дифференциальных уравнений. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений.

141. Метод сведения системы к одному дифференциальному уравнению.

142. Решение однородных линейных систем с постоянными коэффициентами.

143. Решение неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 686; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.