Экзамен №2

Экзамен №1

ПРИМЕРНЫЙ СОСТАВ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА БИЛЕТА К ЭКЗАМЕНУ

Решить системы дифференциальных уравнений.

Решить дифференциальные уравнения.

Решить дифференциальные уравнения.

Решить дифференциальные уравнения.

5.1. у'''=℮^2х Ответ:

5.2. х(у''+1)+у'=0 Ответ:

5.3. уу''=(у')²-(у')³, у(0)=1; у'(0)=2 Ответ:

5.4. 2у(у')+у''=0, у(0)=0; у'(0)=-3 Ответ: у³-у=3х

1. у''-4у=3х²+2х+1 Ответ:

2. у''+у'-2у=х²+3 Ответ:

3. у''-5у'=3х+1 Ответ: у=С₁+С₂℮^5х-0,3х²-0,32х

4. у''+4у'=2х-1 Ответ:

5. у''-4у=℮^2х Ответ:

6. у''+у'-2у=℮^2х Ответ:

7. у''+4у=sin2x+2cos2x Ответ:

8. у''+1=cosx Ответ:

7.1. у''+у=ctgx. Ответ:

7.2. . Ответ:

8.1. Ответ:

8.2. Ответ:

1. Вычислить предел: .

2. Исследовать функцию и построить ее график: .

3. Найти производную функции: .

4. Найти первый и второй дифференциалы функции f(x,y) в точке М:

f(x,y) = sin(xy), M(1,π).

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функцииf(x,y) на множестве D: f(x,y) = 2x+12y-3, D={(x,y) / 1≤x≤2; 1≤y≤2x}.

6. Получить линейную зависимость y = ax + b по следующим данным:

x
y

1. Найти интеграл: .

2. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми: xy = 40, x+y = 13.

3. Предположим, что - функция рыночного спроса и - функция рыночного предложения. Найти равновесную цену и количество товара.

4. Функции спроса и предложения на некоторый товар задаются формулами S(p) = bp-a и D(p) = c-dp, где a, b, c, d - положительные числа, такие, что > ad. Государство собирается ввести налог t на единицу товара (акциз). Найти величину акциза, чтобы сбор от него был максимален. Каков будет при этом общий доход государства?

5. Докажите, что если функция f(x) непрерывна на отрезке , то функция , является первообразной на этом отрезке

6. Найти область сходимости степенного ряда: .

7. Найти решение задачи Коши: , y(1)=-1.

8. Сформулируйте и докажите признак Даламбера для числовых рядов с положительными членами.

Дата добавления: 2015-04-24